上一篇解答了在栈里面求最小值元素的问题，这一篇，来聊聊怎么找到数组中子数组的最大和。
通过这道题，你可以掌握
- 如何根据用户输入创建数组
- 如何在一连串数字中找到和最大的某一段连续数字子串
- 如何发现问题的潜在规律并利用这个规律设计算法，解决问题
思路
- 连续数相加要最大，说明左右两边的数肯定不是负数，否则不可能最大
- 连续数序列中允许存在负数，前提是负数前面的一段正数相加要大于这个负数，否则两者抵消后，和会变小
算法
遍历数组
遇到正数，不断累加，遇到的第一个正数要记录下标
遇到负数，记录下标，把此下标减1和之前记录的正数的下标之间的数组作为一个可能最大数组，
与之前的可能最大数组比较，若变大，则取代！
判断累加的值与负数大小关系
如果累加值大于负数，则继续累加
如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零
判断累加的值与负数大小关系
如果累加值大于负数，则继续累加
如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零
源代码
<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iostream>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
/**
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。
例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和 18。
思路
连续数相加要最大，说明左右两边的数肯定不是负数
连续数序列中允许存在负数，前提是负数前面的一段正数相加要大于这个负数
算法：
遍历数组
遇到正数，不断累加，遇到的第一个正数要记录下标
遇到负数，记录下标，
把此下标减1和之前记录的正数的下标之间的数组作为一个可能最大数组，
与之前的可能最大数组比较，若变大，则取代！
判断累加的值与负数大小关系
如果累加值大于负数，则继续累加
如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零
*/
void main()
{
//根据用户输入创建数组
vector <int> oriArray;
int n=0,count=0;
string str;
bool endFlag=true;
while(endFlag){
cout<<"请输入第"<<count<<"个数组元素，输入e结束输入"<<endl;
cin>>str;
if(str=="e"){
endFlag=false;
}else{
stringstream(str)>> n;
oriArray.push_back(n);
count++;
}
}
cout<<"所输入的数组为"<<endl;
for(int i =0;i<oriArray.size();i++){
cout<<oriArray[i]<<" ";
}
//求最大子数组
/**
add：累加值
ori：累加值的起始角标
max：最大和
maxOri：最大和子数组起始角标
maxEnd：最大和子数组结尾角标
*/
int add=0,ori=0,max=0,maxOri=0,maxEnd=0;
bool firstPos=true;
//遍历
for(int i =0;i<oriArray.size();i++){
//遇到正数
if(oriArray[i]>=0){
add+=oriArray[i];//不断累加
if(firstPos){//遇到的第一个正数要记录下标
ori=i;
firstPos=false;
}
}else{
//遇到负数
//之与前的可能最大和比较，若变大，则取代！
if(add>max){
max=add;
maxOri=ori;
maxEnd=i-1;
}
/**
判断累加的值与负数大小关系
如果累加值大于负数，则继续累加
如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零
*/
if(oriArray[i]+add>0){
add+=oriArray[i];
}else{
add=0;
if(i+1<oriArray.size())
ori=i+1;
}
}
}
//跳出循环后再判断一次
if(add>max){
max=add;
maxOri=ori;
maxEnd=oriArray.size()-1;
}
cout<<endl;
cout<<maxOri<<" "<<maxEnd<<endl;
cout<<"最大子数组的最大值为"<<max<<endl;
cout<<"最大子数组为"<<endl;
for(int i=maxOri;i>=maxOri&&i<=maxEnd;i++){
cout<<oriArray[i]<<" ";
}
system("pause");
}</span>运行图
此题的关键在于发现最大和子数组的两端不能是负数这个规律。
做完之后在网上找了找类似的题目答案，发现有大神给出了更牛的解法，在此共享一下
思路2：
当前面的几个数，加起来后，b<0后，
把 b 重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。
当 b>sum，则更新 sum=b;
若 b<sum，则 sum 保持原值，不更新
把 b 重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。
当 b>sum，则更新 sum=b;
若 b<sum，则 sum 保持原值，不更新
源代码2：
<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <iostream>
#include<sstream>
using namespace std;
/**
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。
例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和 18。
思路
当前面的几个数，加起来后，b<0后，
把 b 重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。
当 b>sum，则更新 sum=b;
若 b<sum，则 sum 保持原值，不更新
*/
int maxSum(int* a, int n)
{
int sum=0;
int b=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(b<=0) //前面的几个数，加起来后，b<0
b=a[i];//b 重新赋值
else
b+=a[i];//前面的几个数，加起来后，b>=0,继续累加
if(sum<b)
sum=b;// b>sum，则更新 sum=b
}
return sum;
}
void main()
{
int a[10]={1,-8,6,3,-1,5,7,-2,0,1};
cout<<"子数组的最大和为"<<maxSum(a,10)<<endl;
system("pause");
}</span>解法二之所以比解法一简练，在于他不仅仅意识到两端的数不能为负数，而且只要那一串的子数组相加小于0，就不可能是最大和子数组的一部分。
每个问题都有其发生的规律，设计算法的过程就是发现规律并加以利用的过程。
就好比打羽毛球，如果我发现只要我一回高远球，对手就放短球，那么我下次回完高远就直接冲到网前准备扑杀。