近期一直在复习离散数学和程序设计的内容，整理成笔记。
1. 关于命题的公式
(1) 双重否定律
$$A Longleftrightarrow urcorner urcorner A$$
(2) 幂等律
$$A Longleftrightarrow A vee A qquad A Longleftrightarrow A wedge A$$
(3) 交换律
$$A vee B Longleftrightarrow B vee A qquad A wedge B Longleftrightarrow B wedge A$$
(4) 结合律
$$(A vee B) vee C Longleftrightarrow A vee (B vee C)$$
$$(A wedge B) wedge C Longleftrightarrow A wedge (B wedge C)$$
(5) 分配律
$$A vee (B wedge C) Longleftrightarrow (A vee B) wedge (A vee C)(vee 对 wedge 的分配律)$$
$$A wedge (B vee C) Longleftrightarrow (A wedge B) vee (A wedge C)(wedge 对 vee 的分配律)$$
(6) 德摩根律
$$urcorner(A vee B) Longleftrightarrow urcorner A wedge urcorner B$$
$$urcorner(A wedge B) Longleftrightarrow urcorner A vee urcorner B$$
(7) 吸收律
$$A vee (A wedge B) Longleftrightarrow A$$
$$A wedge (A vee B) Longleftrightarrow A$$
(8) 零律
$$A vee 1 Longleftrightarrow 1$$
$$A wedge 0 Longleftrightarrow 0$$
(9) 同一律
$$A vee 0 Longleftrightarrow 0$$
$$A wedge 1 Longleftrightarrow 1$$
(10) 排中律
$$A vee urcorner A Longleftrightarrow 1$$
(11) 矛盾律
$$A wedge urcorner A Longleftrightarrow 0$$
(12) 蕴涵等值式$igstar igstar igstar$
$$A Longrightarrow B Longleftrightarrow urcorner A vee B$$
(13) 等价等值式
$$(A Longleftrightarrow B) Longleftrightarrow (A Longrightarrow B) wedge (B Longrightarrow A)$$
(14) 假言易位
$$A Longrightarrow B Longleftrightarrow urcorner B Longrightarrow urcorner A$$
(15) 等价否定等值式
$$A Longleftrightarrow B Longleftrightarrow urcorner A Longleftrightarrow urcorner B$$
(16) 归谬论
$$(A Longrightarrow B) wedge (A Longrightarrow urcorner B) Longleftrightarrow urcorner A$$
2. 联结词完备集
定义：一个联结词集合(如${urcorner、vee、wedge}$)，若对任何一个公式均可以用该集合中的联结词来表示或等值表示，就称为联结词完备集。
如果该集合任意去掉一个联结词，就不再具备这种特性，就称为最小完备集。
3. 与非联结词
定义：设$p、q$为两个命题，符合命题“$p$与$q$的否定式”(“$p$或$q$的否定式”)称作$p,q$的与非式(或非式)，记作$p uparrow q$($p downarrow q$)。符号$uparrow$($downarrow$)称作与非联结词(或非联结词)，$p uparrow q$为真当且仅当$p$与$q$不同时为真($p downarrow q$为真当且仅当$p$与$q$同时为假)
4. 自然推理系统
定义：一个形式系统$I$由下面四个部分组成：
(1) 非空的字母表，记作$A(I)$
(2) $A(I)$中符号构造的合式公式集，记作$E(I)$
(3) $E(I)$中一些特殊的公式组成的公理集，记作$A_{X}(I)$
(4) 推理规则集，记作$R(I)$
(更新中......)