【LeetCode】204. Count Primes

题目：

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

提示：

求素数个数的比较快速的方法是“埃拉托斯特尼筛法”，其原理很简单，具体的解释可以点击该链接。

代码：

一个简单的“埃拉托斯特尼筛法”实现：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> prime(n, true);
        prime[0] = false;
        prime[1] = false;
        for (int i = 2; i < sqrt(n); ++i) {
            if (prime[i]) {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        return count(prime.begin(), prime.end(), true);
    }
};

上述代码在LeetCode上的执行时间超过了100ms，比预想中的要慢一些，这里面其实有很多可以优化的地方：

• 将vector替换成单纯的bool数组；
• 算法中，有很大一部分时间花在了筛去2的整数倍数字上，由于这些数字每隔2就出现一次，有明显的规律，因此我们可以忽略他们。

优化后的算法如下：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if (n <= 2) return 0;
        double c = sqrt(n);
        bool *bv = new bool[n];
        for(int i = 3; i <= c; i += 2)
            if (!bv[i]) 
                for(int j = i*i, k = i << 1; j < n; j += k)
                    bv[j] = 1;
        int num = 1;
        for(int i = 3; i < n; i += 2)
            if(!bv[i]) num++;
        delete[] bv;
        return num;
    }
};