【LeetCode】241. Different Ways to Add Parentheses

题目：

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1

Input: "2-1-1".

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2

Input: "2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

提示：

这道题我一开始的想法是使用stack，但显然太过复杂。

其实是可以用递归的方法解决的，即每次遇到一个运算符号，就以该符号为界，将输入字符串拆分成两个子串，作为两个子问题去求解。

要注意的是需要特殊处理一下输入仅是一个数的情况。另外为了减少重复计算自问题，可以用map保存自问题的结果，加快算法的速度。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        unordered_map<string, vector<int>> dp;
        return computeSubSeq(dp, input);
    }
    
    vector<int> computeSubSeq(unordered_map<string, vector<int>>& dp, string input) {
        vector<int> res;
        int size = input.length();
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            char c = input[i];
            if (c == '+' || c == '-' || c == '*') {
                string sub1, sub2;
                vector<int> res1, res2;
                // 求位于运算符号前的子串
                sub1 = input.substr(0, i);
                if (dp.find(sub1) != dp.end()) {
                    res1 = dp[sub1];
                } else {
                    res1 = computeSubSeq(dp, sub1);
                }
                // 求位于运算符号后的子串
                sub2 = input.substr(i + 1);
                if (dp.find(sub2) != dp.end()) {
                    res2 = dp[sub2];
                } else {
                    res2 = computeSubSeq(dp, sub2);
                }
                // 由于子问题会有多种划分方法，所以每一个子算式都会有不同可能的值，我们需要依次遍历求其结果
                for (int n1 : res1) {
                    for (int n2 : res2) {
                        if (c == '+') {
                            res.push_back(n1 + n2);
                        } else if (c == '-') {
                            res.push_back(n1 - n2);
                        } else {
                            res.push_back(n1 * n2);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        // 处理输入只是单独一个数的情况
        if (res.empty()) {
            res.push_back(atoi(input.c_str()));
        }
        // 将结果保存到map中，以备之后使用
        dp[input] = res;
        return res;
    }
};