【LeetCode】327. Count of Range Sum

题目：

Given an integer array nums, return the number of range sums that lie in [lower, upper] inclusive.    

Range sum S(i, j) is defined as the sum of the elements in nums between indices i and  j (i ≤ j), inclusive.

Note:    

A naive algorithm of O(n²) is trivial. You MUST do better than that.

Example:    

Given nums = [-2, 5, -1], lower = -2, upper = 2, Return 3. The three ranges are : [0, 0], [2, 2], [0, 2] and their respective sums are: -2, -1, 2.

提示：

这道题最直观的一个想法就是枚举出所有的子数组，然后检查他们是否在要求的取值范围内，这种方法的时间复杂度是O(n^2)的，显然会超时。

看到这种题目最容易想到的是什么呢？Two Pointers！对，但是在这道题上仅仅使用Two Pointers肯定是不够的，在Two Pointers的思想基础上，融合归并排序，就能找到一个比较好的解决方案。

这里我们的排序对象是前缀求和数组，在归并排序的合并阶段，我们有左数组和右数组，且左和右数组都是排好序的，所以我们可以用i遍历左数组，j，k两个指针分别取在右数组搜索，使得：

• sums[j] - sums[i] < upper
• sums[k] - sums[i] >= lower

那么此时，我们就找到了j-k个符合要求的子数组。

由于左右数组都是排好序的，所以当i递增之后，j和k的位置不用从头开始扫描。

最后还有一点需要注意的就是，为了防止溢出，我们的vector容纳的是long long型元素。

代码：

class Solution {
public:
    int countRangeSum(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        int n = nums.size();
        if (n <= 0) {
            return 0;
        }
        vector<long long> sums(n + 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            sums[i+1] = sums[i] + nums[i];
        }
        return merge(sums, 0, n, lower, upper);
    }
    
    int merge(vector<long long>& sums, int start, int end, int lower, int upper) {
        if (start >= end) {
            return 0;
        }
        int mid = start + (end - start) / 2;
        int count = merge(sums, start, mid, lower, upper) + merge(sums, mid + 1, end, lower, upper);
        vector<long long> tmp(end - start + 1, 0);
        int j = mid + 1, k = mid + 1, t = mid + 1, i = start, r = 0;
        for (; i <= mid; ++i, ++r) {
            while (j <= end && sums[j] - sums[i] <= upper) ++j;
            while (k <= end && sums[k] - sums[i] < lower) ++k;
            count += j - k;
            while (t <= end && sums[t] <= sums[i]) tmp[r++] = sums[t++]; 
            tmp[r] = sums[i];
        }
        for (int i = 0; i < r; ++i) {
            sums[start + i] = tmp[i];
        }
        return count;
    }
};