【转载】Unity中矩阵的平移、旋转、缩放

年代久远，图片链接失效了，这里重新放一个腾讯学院的版本，里面有图片

http://gad.qq.com/article/detail/33543

By:克森

简介

在这篇文章中，我们将会学到几个概念：平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵。在学这几个基本概念的同时，我们会用到 Mesh（网格）、数学运算、4x4矩阵的一些简单的操作。但由于克森也是新手，文章的严谨性可能不是很高，还请大神们多多指教。

创建项目

首先创建一个Unity工程，克森把他命名为“Matrix of China”（中国的矩阵），基本配置如下图所示：

为了便于查找，让我们在 Assets 目录下新建三个文件夹，分别命名为“Scripts”、“Shader”、“Materials”，这个不用解释，大伙们都看得懂吧。如下图所示：

接下来再 Scripts 文件夹里创建一个 C# 脚本，命名为“Triangle”，该脚本用于创建一个简单的三角形。然后在 Hierarchy 面板下创建一个空物体，命名为“Triangle”。然后为该物体添加之前创建的“Triangle”脚本，且为该物体添加 Mesh 相关的两个组件，如下图所示：

好，接下来让我们开始码了个码。

Triangle.cs 

首先让我们看一看完整的代码，然后再一步一步的分析：

代码解析

相信这段代码对于大伙来说都不是很难吧。创建一个网格的步骤一般都是按这个顺便来创建的：

    1.为顶点数组赋值

    2.为三角形数组赋值

在代码中的“vertices”就是所谓的顶点数组、”triangles“就是所谓的三角形数组，它的作用其实就是对应顶点的索引。一般一个三角形是由三个顶点组成的。

好，让我们回到 Inspector 面板修改一下“Triangle”脚本的属性，如下图所示：

PS：三角形数组索引必须从0开始，按顺序然后自增 1。且再次强调，三个顶点才能构成一个三角形。

好，现在让我们点击 Play 进行测试一下：

Okey，现在我们的三角形算是完成了，接下来开始玩弄它了。

脚本中的变换

首先创建一个 C# 脚本，命名为“MyTransform”，并为我们的“Triangle”物体添加此脚本。代码如下：

代码解析

这段代码很简单，就是声明一个 4x4 的矩阵，然后调用该 4x4 矩阵的 SetTRS 函数（T 代表 Translate（平移）、R 代表 Rotation（旋转）、S 代表 Scale（缩放））。该函数用来设置一个平移、旋转、缩放矩阵。在代码中，我们传入的是该物体的 position、rotation、localScale，这样做是为了便于观察相应的变换矩阵。

1平移矩阵

这个就是平移矩阵，其中 (Tx,Ty,Tz) 为平移的方向向量，有些书上是把 Tx、Ty、Tz 放在第四行，当经过克森的测试，Unity的平移矩阵式这样子的。下面我们就做一个简单的测试：

    1.修改“Triangle”的 Position 为（1，2，3）

    2.点击 Play 按钮，观察一下 matrix 属性的变化：

    图中画红线的“E03”、“E13”、“E23”正好就是对应上面平移矩阵图中的“Tx”、“Ty”、“Tz”，这说明Unity使用的正是这种方式的平移矩阵。

接下来，我们利用平移矩阵做个简单的平移，让我们回到“MyTransform”脚本中添加一些代码：

代码解析

 之前在 Start 函数里的代码注释掉，因为文章的后面还要用到。在代码中，新添加了一个 Vector4 类型的变量，这是因为 4x4 的矩阵不能与三维向量相乘。

之后再 Start 函数中初始化了向量和矩阵，变量“v”存放的是当前物体的位置，而当前的矩阵为单位矩阵（对于矩阵的乘法和单位矩阵我就不想讲了，请大伙自行百度学习）。

然后找到矩阵中对应的平移的方向“Tx”、“Ty”、“Tz”，在代码中，我让物体向 X 轴方向平移3个单位、Y 轴方向平移4个单位、Z 轴方向平移5个单位。

 之后执行矩阵变换的操作，矩阵的操作如下图所示：

最后将计算的结果传给物体的 Position。然后在 Start 函数里调用一下该函数：

PS：记得将“Triangle”物体的 Position 设置为 （0，0，0）。现在让我们点击 Play 查看一下结果对不对：

好了，值是正确的。大家也可以修改一下参数玩玩。至此，平移矩阵大体讲完了，还是有点懵的伙计可以给克森说说。

缩放矩阵

这个就是缩放矩阵，其中“Sx”、“Sy”、“Sz”就是各个轴上的缩放因子。缩放矩阵是矩阵表现物体大小变换的矩阵。如果缩放因子小于1，表现为物体缩小；如果大于1，则表现为物体扩大，如果等于1则不发生变化。

接下来我们做个简单的测试，把取消之前 Start 函数里的代码，然后修改“Triangle”物体的 Scale 属性为（1，2，3），点击 Play 查看一下结果：

找到对应的各个轴的缩放因子，目前来说结果是正确的了。

接下来，我们利用缩放矩阵做个简单的操作，让我们回到“MyTransform”脚本中添加一些代码：

代码解析

这段代码和之前平移的代码差不到哪里去。代码里也给了注释。主要就是矩阵的缩放操作不一样，下面弄张图就搞定了，缩放操作相对来说还是蛮简单的。

因此就有：

最后修改一下 Start 函数的代码即可：

现在点击 Play 按钮查看一下结果是否正确：

Okey，看来结果是正确的。

PS：当各个轴上的缩放因子相等时，即：Sx=Sy=Sz 时，则为均匀缩放。

旋转矩阵

上图就是所谓的旋转矩阵。在我们的实践中，我就使用沿 x- 轴进行旋转做实践即可。

首先还是做个简单的测试，让我们修改一下脚本，然后将物体的 Rotation参数设置为 （45，0，0），最后点击 Play 按钮查看结果，如下图所示：

在这里我选择了45°角，因为 sin45°和cos45° 的值是相等的（虽然在上图中他们的值不相等，但实际上是相等的，大伙们可以用个 if 语句判断一下），让我们看看结果对不对：

Okey，看来是正确的。

接下来，我们利用旋转矩阵做个简单的操作，让我们回到“MyTransform”脚本中添加一些代码：

由于图片是拼接的，所有有点别扭

代码解析

首先声明了一个 float 类型的变量“angle”用于输入需要旋转的角度，之后又声明了一个 emun(枚举) 类型的变量“Axle”，用于选择旋转的方式。

接下在“MyRotation”函数中初始化了矩阵。接下来的判断语句就是对应各个轴上的旋转（可以与上面那张旋转矩阵进行对比，相信大家都能懂吧），在判断语句中主要用到了三个函数：Mathf.Sin()、Mathf.Cos()、Mathf.Deg2Rad()。前面两个函数大家都知道是什么了吧，后面那个函数用于弧度转角度，因为前面两个函数接受的是一个弧度制的值。

接下来的代码就是做矩阵转为四元数的操作，具体请看下图中的公式：

最后将计算好的值传给物体的 Rotation 即可

All right. 现在让我们回到物体的 Inspector 面板中修改“Angle”参数 和 Axle 选项，然后点击 Play 按钮进行测试即可（在这里克森选择的是，绕 X 轴旋转45°）：

Perfect. 和我们预期的效果一样，大伙们可以自行修改参数进行测试一番。

最后给大家送上一个小工具，只需传入一个变换矩阵即可帮你完成平移、旋转、缩放的工作，然后把值传给物体的 Position、Rotation、Scale：

接下来用一个例子来演示这个小工具怎么使用。

回到我们的场景中，找到“Triangle”物体，在 Inspector 面板中修改“MyTransform”脚本的“Matrix”属性，如下图所示：

红色箭头代表平移、绿色箭头代表缩放、黄色箭头代表旋转，这个变换矩阵表示的是：物体在X轴上平移3个单位、Y轴上平移4个单位、Z轴上平移5个单位（position (3,4,5)）；物体绕着X轴旋转90° (Rotation(90,0,0))；物体没有缩放 (1,1,1) 。

然后回到“MyTransform”脚本的Start函数中调用工具类里的方法完成变换矩阵的各项操作：

最后点击 Play 按钮查看结果：

Perfect. 看来和我们预期的效果一模一样，大伙们可以自行修改参数进行测试。

好了，这篇文章就到这里了。这部分内容也是克森最近刚刚学的，也算是学习笔记吧，如果有什么错误的地方还请大神们指教指教。

附上代码：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Tringle : MonoBehaviour {

    private Mesh mesh;
    public Vector3[] vertices;
    public int[] triangle;

    // Use this for initialization
    void Start () {
        mesh = new Mesh ();
        mesh.vertices = vertices;
        mesh.triangles = triangle;

        var meshRender = GetComponent<MeshRenderer> ();
        if (meshRender == null)
            meshRender = this.gameObject.AddComponent<MeshRenderer> ();
        
        var meshFilter = GetComponent<MeshFilter> ();
        if (meshFilter == null)
            meshFilter = this.gameObject.AddComponent<MeshFilter> ();

        meshFilter.mesh = mesh;
    }
    
    // Update is called once per frame
    void Update () {
    
    }
}

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public enum Axle
{
    X,
    Y,
    Z,
}

public class MyTransform : MonoBehaviour {

    public Axle axle;

    public Vector4 v4;

    public Matrix4x4 matrix;

    // Use this for initialization
    void Start () {
        //matrix.SetTRS (
        //    transform.position,
        //    transform.rotation,
        //    transform.localScale
        //);


    }
    
    void MyTranslate (float x, float y, float z) {
        v4 = new Vector4 (
            transform.position.x,
            transform.position.y,
            transform.position.z,
            1
        );

        /* identity
         * 1 0 0 0
         * 0 1 0 0
         * 0 0 1 0
         * 0 0 0 1
         */
        matrix = Matrix4x4.identity;

        // pos
        matrix.m03 = x;
        matrix.m13 = y;
        matrix.m23 = z;

        /* pos transform
         * 1 0 0 x * pos.x      1 * pos.x + 0 * pos.x + 0 * pos.x + x * pos.x          x * pos.x
         * 0 1 0 y * pos.y  ==  ...                                             ==     y * pos.y
         * 0 0 1 z * pos.z      ...                                                    z * pos.z
         * 0 0 0 1 * 1          ...                                                    1
         */
        v4 = matrix * v4;

        transform.position = new Vector3 (v4.x, v4.y, v4.z);
    }

    void MyScale(float x, float y, float z)
    {
        v4 = new Vector4 (
            transform.localScale.x,
            transform.localScale.y,
            transform.localScale.z,
            1
        );

        /* identity
         * 1 0 0 0
         * 0 1 0 0
         * 0 0 1 0
         * 0 0 0 1
         */
        matrix = Matrix4x4.identity;

        matrix.m00 = x;
        matrix.m11 = y;
        matrix.m22 = z;

        v4 = matrix * v4;

        transform.localScale = new Vector3 (v4.x, v4.y, v4.z);
    }

    void MyRotation(Axle axle, float angle) 
    {
        matrix = Matrix4x4.identity;

        // set matrix
        if (axle == Axle.X) {
            matrix.m11 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m21 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        } else if (axle == Axle.Y) {
            matrix.m00 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m02 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m20 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m22 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        } else if (axle == Axle.Z) {
            matrix.m00 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m01 = -Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m10 = Mathf.Sin (angle * Mathf.Deg2Rad);
            matrix.m11 = Mathf.Cos (angle * Mathf.Deg2Rad);
        }

        // to quaternion
        float qw = Mathf.Sqrt(1f + matrix.m00 + matrix.m11, matrix.m22) / 2;
        float w = 4 * qw;
        float qx = (matrix.m21 - matrix.m12) / w;
        float qy = (matrix.m02 - matrix.m20) / w;
        float qz = (matrix.m10 - matrix.m101) / w;

        transform.rotation = new Quaternion (qx, qy, qz, qw);
    }
}