归并排序法

归并排序法，这里介绍二路归并排序法，其他原理类似，只是更加复杂。

归并排序(Merge Sort)是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个有序的子序列，再把有序的子序列合并为整体有序序列。

归并排序的具体做法：

1. 把原序列不断地递归等分，直至每等份只有一个元素，此时每等份都是有序的。
2. 相邻等份合并，不断合并，直至合并完全。

二路归并

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。归并排序最常用的是二路归并，即把两个小的有序的序列和并成一个大的有序序列：合二为一。

一个二路归并的流程图是这样的：

多路归并无非是多个有序的小序列合并成一个大的有序序列，道理和二路归并一样。

把两个有序序列合成一个大的有序序列的实现代码如下：

void MergeSort(int* a,int* b,int na,int nb,int* c)
{
    if(a == NULL || na <= 0 || b == NULL || nb <= 0)
        return;
    int i=0,j=0,k=0;
    //将a和b数组中的元素有序的放入到c数组中
    while(i<na && j<na)
    {
        if(a[i]<=b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++];
    }
    
    //将剩下的元素全都放入到c数组中
    while(i<na)
        c[k++] = a[i++];
    while(i<nb)
        c[k++] = b[j++];
    
}

可以看出，二路归并的时间复杂度是O(n)，n是原序列的数据规模。以上代码是归并排序的基础，弄懂了它，就很好写归并排序了，看下归并排序的流程图：

可以看出，上半部分不断地递归深入：不断地均分原序列，直到每一部分只含有一个元素。下半部分，开始递归返回，通过反复调用二路归并算法，把相邻的有序子序列合并成一个规模更大的序列。

归并排序的代码如下：

//把[first,mid]与[mid+1,last]范围内的数据合并
void mergeArray(int* a,int* b,int first,int mid,int last)
{
    int i = first;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;
    while(i<=mid && j<=last)
    {
        //将[first,mid]与[mid+1,last]内的数据排序合并
        while(i<=mid && a[i]<=a[j])
            b[k++] = a[i++];
        while(j<=last && a[j]<a[i])
            b[k++] = a[j++];
        
        //将剩下的a的数组元素放入到b中
        while(i<=mid)
            b[k++] = a[i++];
        while(j<=last)
            b[k++] = a[j++];
    }
    //将合并后的数组返回到a数组上
    for(int i=0;i<k;i++)
        a[first+i] = b[i];
    
}

//归并排序
void mergesort(int* a,int* b,int first,int last)
{
    if(first < last)
    {
        int mid = first + (last-first)>>1; //求区间中点
        //不断的划分区间，然后进行递归操作
        mergesort(a,b,first,mid); 
        mergesort(a,b,mid+1,last);
        mergeArray(a,b,first,mid,last);
    }
}

//传入需要归并排序的数组
void MergeSort(int* a,int n) 
{
    if(a == NULL && n <= 1)
        return;
    int b[n];
    mergesort(a,b,0,n-1); 
    delete[] b;
}

归并排序参考：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/34463409