浅析递归

一、递归的概念

　　众所周知，在一个方法里可以调用一个或者多个方法。那么，一个方法是否可以调用其自身呢？没错，方法调用其自身的过程就是递归。

二、递归应用案例

　　1.阶乘

　　最简单的一个递归的应用是计算一个数的阶乘。阶乘的公式：

　　n!=n*(n-1)*(n-2)*...1. 例如：5!=5*4*3*2*1.

　　代码如下：

public static long jieCheng(int n) {
	if(n>1)
		return n*jieCheng(--n);
	else 
		return 1;
} 

　　2.斐波那契数列

　　斐波那契数列的排列队形如：1,1,2,3,5,8,13,21,34.... 即：f(1)=1,f(2)=1,当n>2时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

　　代码如下：

public long fibRecursion(int index) {
	if(index==1 || index==2) {
		return 1;
	}
	return fibRecursion(index-2)+fibRecursion(index-1);
}

　　3.汉诺塔

　　假设有3个分别命名为X，Y，Z的塔座，在塔座X上插有n个直径大小各不相同、从上到下，从小到大编号为1，2，3...n个圆盘。现要求将X轴上的n个圆盘移至塔座Z上并仍按同样顺序叠排。圆盘移动时必须遵守下列规则：

　　a.每次只能移动一个圆盘； 

　　b.圆盘可以插在X，Y和Z中的任一塔座上；

　　c.任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘之上。 

　　分析：

　　设F[n]表示将n个盘从按规则从X柱移到Z柱的步骤，显然，当n=1时，F[n]=1；当n>1时，我们将移动盘之的过程分为三步：

　　(1)将X柱上的n-1个盘依靠Z柱移到Y柱上，这个需要F[n-1]步；

　　(2)将X柱上剩下的一个盘（最大的盘）移到Z柱上，这个需要1步；

　　(3)将Y柱上的n-1个盘依靠X柱移到Z柱上，这个需要F[n-1]步。

　　代码如下：

public void hanoi(int level,String a,String b,String c) {
	if(level==1) {
		System.out.println("MOVE "+a+" TO "+c);
	} else {
		hanoi(level-1,a,c,b);    //第一步，调用自身将n-1个盘子从A移到B
		System.out.println("MOVE "+a+" TO "+c);        //第二步，将第n个（最下面最大的一个）盘子从A移到C
		hanoi(level-1,b,a,c);    //第三步，调用自身将n-1个盘子从B移动到C
	}
}

三、总结

　　递归的表现是多种多样的，可以只调用一次方法自身（例如：阶乘），也可以多次调用方法自身（例如：汉诺塔），还可以在方法内一个表达式中多次调用自身（例如：斐波那契数列）。