模板 凸包 旋转卡壳

模板  凸包  旋转卡壳

 

 

lrj 《训练指南》 P272

对于个点按照 x 从小到大排序，再按照 y 点从小到大排序,删除重复的点后,得到序列 p0,p1,p2...,

把 p0 和 p1 放入凸包。 从p2开始,当新点在凸包“前进”方向的左边时继续,否则依次删除最近加入凸包的点，直到新点在左边

PS：判断用叉积即可

 

 

/********************************************
计算凸包,输入点数组 p, 个数为 n , 输出点数组 ch. 函数返回凸包顶点数
输入不能有重复点。函数执行完之后输入点的顺序被破坏
如果不希望在凸包的边上有输入点,把两个 <= 改成 < 【== 表示两向量共线】
在精度要求高时建议用 dcmp 比较

const double eps = 1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    else return x < 0 ? -1 : 1;
}
********************************************/
double ConvexHull(Point* p, int n, Point* ch) /** 基于水平的Andrew算法求凸包 */
{
    sort(p,p+n,cmp); /**先按照 x 从小到大排序, 再按照 y 从小到大排序*/
    int m = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) /** 从前往后找,求"下凸包" */
    {/**Cross <= 0有等于，去掉 重复的点*/
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--) /**从后往前找,求"上凸包" 形成完整的封闭背包*/
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1) m--; /** 起点重复 */
    return m;
}

旋转卡壳模板：

盗版的别人博客的模板，下面会贴上大牛的关于这个算法的分析，一般是能看懂的了，如果不能看懂的，记住就好了


int rotating_calipers(Point *ch, int m) /**旋转卡壳模板*/
{
    int q = 1;
    int ans = 0;
    ch[m] = ch[0]; /**凸包边界处理*/
    for(int i = 0; i < m; i++) /**依次用叉积找出凸包每一条边对应的最高点*/
    {/**同底不同高,每次用面积判断高的大小就可以了*/
        while(Cross(ch[i+1]-ch[i], ch[q+1]-ch[i]) > Cross(ch[i+1]-ch[i], ch[q]-ch[i]))
            q = (q+1)%m;
    /**每条底上有两个点,所以要 max 两次*/
        ans = max(ans, max(squarDist(ch[i], ch[q]), squarDist(ch[i+1], ch[q+1])));
    }
    return ans;/**返回的也就是凸包的直径*/
}

思路：

暴力：最远距离两个点一定在凸包上,建立好背包后,枚举凸包上的点就可以了

对于凸包上的点很多，暴力的话肯定是不行的了，那么就用旋转卡壳，只是名字听着神奇，其实也很好理解了

旋转卡壳：直接套模板，求直径

 

code1：暴力+凸包【对应于凸包上点比较少】

/********************************************
题意：给你 N 个点, 求所有点中最远两点距离
算法：凸包+暴力
思路：最远距离两个点一定在凸包上,建立好背包后,枚举凸包上的点就可以了
*********************************************/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 50000+10;
int n,m;

struct Point{
    double x,y;
    Point(){};
    Point(double _x, double _y)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }

    Point operator - (const Point & B) const
    {
        return Point(x-B.x, y-B.y);
    }
}p[maxn], ch[maxn];

bool cmp(Point p1, Point p2)
{
    if(p1.x == p2.x) return p1.y < p2.y;
    return p1.x < p2.x;
}

int squarDist(Point A, Point B) /**距离的平方*/
{
    return (A.x-B.x)*(A.x-B.x) + (A.y-B.y)*(A.y-B.y);
}

double Cross(Point A, Point B) /**叉积*/
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

void ConvexHull() /** 求凸包 */
{
    sort(p,p+n,cmp); /**先按照 x 从小到大排序, 再按照 y 从小到大排序*/
    m = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) /** 从前往后找"下凸包" */
    {
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--) /**从后往前找"上凸包", 形成完整的封闭背包*/
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1) m--; /** 起点重复*/
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        ConvexHull();
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            for(int j = i+1; j < m; j++)
                ans = max(ans,squarDist(ch[i], ch[j]));
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

 

 

code2：凸包+旋转卡壳【对于凸包上点比较多】

 

/********************************************
2187    Accepted    972K    297MS   C++ 1927B   2013-07-27 13:38:35
题意：给你 N 个点, 求所有点中最远两点距离
算法：凸包+旋转卡壳
思路：最远距离两个点一定在凸包上,建立好背包后,直接套用旋转卡壳找直径
*********************************************/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 50000+10;
int n,m;

struct Point{
    double x,y;
    Point(){};
    Point(double _x, double _y)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }

    Point operator - (const Point & B) const
    {
        return Point(x-B.x, y-B.y);
    }
}p[maxn], ch[maxn];

bool cmp(Point p1, Point p2)
{
    if(p1.x == p2.x) return p1.y < p2.y;
    return p1.x < p2.x;
}

int squarDist(Point A, Point B) /**距离的平方*/
{
    return (A.x-B.x)*(A.x-B.x) + (A.y-B.y)*(A.y-B.y);
}

double Cross(Point A, Point B) /**叉积*/
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}

void ConvexHull() /** 基于水平的Andrew算法求凸包 */
{
    sort(p,p+n,cmp); /**先按照 x 从小到大排序, 再按照 y 从小到大排序*/
    m = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) /** 从前往后找 */
    {
        while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    int k = m;
    for(int i = n-2; i >= 0; i--) /**从后往前找, 形成完整的封闭背包*/
    {
        while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--;
        ch[m++] = p[i];
    }
    if(n > 1) m--;
}

int rotating_calipers() /**旋转卡壳模板*/
{
    int q = 1;
    int ans = 0;
    ch[m] = ch[0]; /**凸包边界处理*/
    for(int i = 0; i < m; i++) /**依次用叉积找出凸包每一条边对应的最高点*/
    {
        while(Cross(ch[i+1]-ch[i], ch[q+1]-ch[i]) > Cross(ch[i+1]-ch[i], ch[q]-ch[i]))
            q = (q+1)%m;
        ans = max(ans, max(squarDist(ch[i], ch[q]), squarDist(ch[i+1], ch[q+1])));
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == 0) break;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);

        ConvexHull();

        printf("%d
", rotating_calipers());
    }
    return 0;
}

 另外还有关于凸包周长的题目