ACM/ICPC竞赛

ACM竞赛资料

ACM竞赛须掌握的知识
图论 
拓扑排序 
有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题 
一般图问题与二分图问题的转换思路 
最大匹配 
有向图的最小路径覆盖 
0 / 1矩阵的最小覆盖 
完备匹配 
最优匹配 
稳定婚姻

网络流问题 
网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 
最大流最小割定理 
最大流问题 
有上下界的最大流问题 
循环流 
最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想 
逼近 
递推 / 动态规划 
概率问题 
Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积 
解析几何的主力：复数

基本形 
点 
直线，线段 
多边形

凸多边形 / 凸包 
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法 
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定 
两直线相交 
两线段相交 
点在任意多边形内的判定 
点在凸多边形内的判定

经典问题 
最小外接圆 
近似O(n)的最小外接圆算法 
点集直径 
旋转卡壳，对踵点 
多边形的三角剖分

数学 / 数论

最大公约数 
Euclid算法 
扩展的Euclid算法 
同余方程 / 二元一次不定方程 
同余方程组

线性方程组 
高斯消元法 
解mod 2域上的线性方程组 
整系数方程组的精确解法

矩阵 
行列式的计算 
利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数 
分数树 
连分数逼近

数论计算 
求N的约数个数 
求phi(N) 
求约数和 
快速数论变换 
……

素数问题 
概率判素算法 
概率因子分解

数据结构

组织结构 
二叉堆 
左偏树 
二项树 
胜者树 
跳跃表 
样式图标 
斜堆 
reap

统计结构 
树状数组 
虚二叉树 
线段树 
矩形面积并 
圆形面积并

关系结构 
Hash表 
并查集 
路径压缩思想的应用

STL中的数据结构 
vector 
deque 
set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题 
最长不下降子序列 
最长公共子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化 
四边形不等式 
函数的凸凹性 
状态设计 
规划方向

线性规划

常用思想

二分 
最小表示法

串

KMP 
Trie结构 
后缀树/后缀数组 
LCA/RMQ 
有限状态自动机理论

排序 
选择/冒泡 
快速排序 
堆排序 
归并排序 
基数排序 
拓扑排序 
排序网络

/**************以下为POJ推荐*****************************/

题目均为POJ上的
http://acm.pku.edu.cn
个别题目的分类并不准确
======================================

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) 
(poj3299,poj2159,poj2739

,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法: 
(1)枚举. (poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法. 
(4)递推. 
(5)构造法.(poj3295) 
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法: 
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. 
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) 
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序 (poj1094)
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构. 
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用. 
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) 
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆 
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 
四.简单搜索 
(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划 
(1)背包问题. (poj1837,poj1276) 
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149): 
1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) 
(poj3176,poj1080,poj1159) 
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 
六.数学 
(1)组合数学: 
1.加法原理和乘法原理. 
2.排列组合. 
3.递推关系. 
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论. 
1.素数与整除问题 
2.进制位. 
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法. 
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学. 
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) 
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) 
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法: 
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 
二.图算法: 
(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构 . 
(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 
四.搜索 
(1)最优化剪枝和可行性剪枝 
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划 
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学 
(1)组合数学: 
1.容斥原理. 
2.抽屉原理. 
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 
4.递推关系和母函数. 

(2)数学. 
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) 
(3)计算方法. 
1.0 /1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学. 
(1)坐标离散化. 
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). 
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165 ,poj3429) 
高级:
一.基本算法要求: 
(1)代码快速写成,精简但不失风格 
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法: 
(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) 
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树. (poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树. 
(6)无向图、有向图的最小环 
三.数据结构. 
(1)trie图的建立和应用. (poj2778) 
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的). (poj2823)
(4)左偏树(可合并堆). 
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). 
(poj3415,poj3294)
四.搜索 
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划 
(1)需要用数据结构优化的动态规划.
(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论. 
(3)较难的状态DP(poj3133) 
六.数学 
(1)组合数学. 
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论. 
(2)博奕论. 
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题. 
七.计算几何学. 
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966) 
(3)点集最小圆覆盖. 
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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下面是另一版本POJ推荐，基本都比较难，很多题目与黑书配套
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推荐一些题目，希望对参与ICPC竞赛的同学有所帮助。

POJ上一些题目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/ 
可以找到解题报告。
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

一.动态规划
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》

推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141 
简单

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288 
中等，经典TSP问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411 
中等，状态压缩DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112 
中等

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848 
中等，树形DP。
可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234 
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947 
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946 
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737 
中等，递推

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821 
中等，需要减少冗余计算

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561 
中等，四边形不等式的简单应用

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038 
较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390 
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017 
较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682 
较难，写起来比较麻烦

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047 
较难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152 
难，树形DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028 
难，状态压缩DP，题目很有意思

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124 
难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915 
非常难

二.搜索
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011 
简单，深搜入门题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324 
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044 
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286 
较难，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945 
难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449 
难，可重复K最短路，A*。
可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190 
难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084 
难，《算法艺术与信息学竞赛》习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989 
难，深搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167 
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069 
很难

三. 常用数据结构
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料：
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf 
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt 
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf 
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf

推荐题目

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482 
较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151 
简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225 
较难，线段树应用，可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155 
难，二维树状数组。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777 
中等，线段树应用。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274 
难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334 
中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html 
二项式堆参见《算法导论》相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182 
中等，并查集

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816 
中等，字典树

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778 
较难，多串匹配树
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743 
难，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774

较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758 
很难，后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448 
很难，数据结构综合运用

四.图论基础
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
《网络算法与复杂性理论》谢政

推荐题目:

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337 
简单，欧拉路

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177 
中等，无向图割边

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942 
较难，无向图双连通分支

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639 
中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728 
中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013 
简单，最短路问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275 
中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252 
简单，Bellman-Ford

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459 
中等，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391 
较难，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325 
中等，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226 
较难，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195 
中等，二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516 
较难，二部图最大权匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986 
中等，LCA（最近公共祖先）问题
参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723 
较难，2-SAT问题
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749 
较难，2-SAT问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164 
较难，最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811 
简单，素数判定，大数分解
参考算法导论相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888 
较难，Burnside引理

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891 
中等，解模方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154 
中等，经典问题，波利亚定理

http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703 
难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764 
较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977 
简单，矩阵快速乘法
/*

未完待续，，，