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E - 菲波拉契数制

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我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤105

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
6 1 2 3 4 5 13	1 1 2 1 2 3

分析：看作01背包问题，dp[i][j]表示决策第i个斐波那契数，当前数字大小为j时最多的表示方法，有两种转移，状态转移方程有dp[i][j]=dp[i-1][j-fib[i]]+dp[i-1][j];要保证表示的唯一性，dp[i-1][j-fib[i]]和dp[i-1][j]就不能有重复，边界条件为dp[i][fib[i]]=1;另外还可以用滚动数组优化空间复杂度。

写的时候滚动数组写挂过几次，原因是没有注意边界和边界条件，写滚动数组的时候边界条件不能写dp[fib[i]]=1，而是dp[0]=1,dp[1]=1;原因是在第i层决策的时候出现了第i+1的状态，导致重复。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn=1e5+1;
const int INF=1e5;

int fib[25];
int sum[25];
int dp[25][maxn];

void get_fibs()
{
  fib[0]=1;fib[1]=1;
  for(int i=2;i<25;i++)
    fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}
void get_sum()
{
  sum[1]=fib[1];
  for(int i=2;i<25;i++)
    sum[i]+=sum[i-1]+fib[i];
}

void get_Dp()
{
  int i,j;
  for(i=1;i<25;i++)
    dp[i][0]=1;
  dp[1][fib[1]]=1;

  for(i=2;i<25;i++)
    for(j=0;j<=sum[i]&&j<maxn;j++)
        if(j>=fib[i])dp[i][j]=dp[i-1][j-fib[i]]+dp[i-1][j];
        else dp[i][j]=dp[i-1][j];

}

int main()
{
  //freopen("Ein.txt","r",stdin);
  //freopen("out.txt","w",stdout);
  get_fibs();
  get_sum();
  get_Dp();
  int T,n,i,Max;
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
  //Max=-INF;
    scanf("%d",&n);
  //  for(i=1;i<25;i++)
  //    Max=std::max(Max,dp[i][n]);
    printf("%d
",dp[24][n]);
  }
  return 0;
}