CF Gym 100637K Microcircuits （DP）

题意：给你n个点，将这些点放在一个环上，问你不相交的连k条线的方案数。（没有重点）

题解：dp[i][j]表示i个点连j条线的方案数，那么新加一个点i，

情况1，i没有和之前的点相连，方案数为dp[i-1][j]；

情况2，i和p号点相连(0<p<j)，那么就划分成了两个环，然后枚举一些子问题的连边数，方案数为sum( dp[p-1][q]*dp[i-1-p][j-1-q] ) (0<=q<j)

时间复杂度为O(n^4)，也许可以和号优化

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

//#define local
const int maxn = 42;

ll dp[maxn][maxn];

int main()
{
#ifdef local
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
#endif // local
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++ ){
        for(int j = 0; j <=k; j++){
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            for(int p = 1; p < i; p++){ //枚举连到哪一个点
                for(int q = 0; q < j; q++ ){    //枚举子问题的边数
                    dp[i][j] += dp[p-1][q]*dp[i-p-1][j-1-q];
                }
            }
        }
    }
    printf("%I64d",dp[n][k]);
    return 0;
}