UVA 12673 Erratic Expansion 奇怪的气球膨胀 （递推）

不难发现，每过一个小时，除了右下方的气球全都是蓝色以外，其他都和上一个小时的气球是一样的，所以是可以递推的。然后定义一类似个前缀和的东西f(k,i)表示k小时之后上面i行的红气球数。预处理出k小时的红气球总数c（k），递归时候注意终止条件。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 31;
ll c[maxn];

ll f(int k,int i)
{
    if(!i) return 0;
    if(i == (1<<k)) return c[k];
    int tot = 1<<(k-1);
    if(i>tot) return f(k-1,i-tot)+(c[k-1]<<1);
    else return f(k-1,i)<<1;
}


int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    c[0]  = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) c[i] = c[i-1]*3;
    int kas = 0;
    while(T--){
        int k,a,b; scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);
        ll ans = f(k,b)-f(k,a-1);
        printf("Case %d: %lld
",++kas,ans);
    }
}