UVA Live Archive 4394 String painter（区间dp）

区间dp，两个str一起考虑很难转移。

看了别人题解以后才知道是做两次dp。

dp1。str1最坏情况下和str2完全不相同，相当于从空白串开始刷。

对于一个区间，有两种刷法，一起刷，或者分开来刷。

规定[i][i-1]为空串，这样一起刷可以归结为第二种情况。

合并的时候，大的区间的次数<=小的区间的，和新加入区间的字符有关。

小的区间是一个字符一个字符的变成大区间的。

所以每次考虑新加入区间的尾部字符j，枚举k划分区间[i][k-1]，[k][j]。

要使得刷的次数减少，只有尽量一起刷。比如aba，aa，abcda。

当s[k] == s[j]的时候可以先刷一遍[i,j]然后刷中间，等效于dp[k][j-1]。

dp2。得出最坏的情况以后。dp2[i]表示以i结尾的子串的最优解。

然后考虑结尾s[i]和t[i]的关系。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int LEN = 120;
char s[LEN], t[LEN];

int dp[LEN][LEN];
int dp2[LEN];

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    while(gets(s)){
        gets(t);
        int len = strlen(t);

        for(int d = 0; d < len; d++){
            for(int i = 1; i <= len; i++){
                int j = i+d; //每次只考虑新加入区间的j
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; //单刷
                for(int k = i; k < j; k++){//划分区间，[i,k-1] [k,j]分开来刷  [i][i-1]表示为空
                    if(t[k-1] == t[j-1]){ // dp[i][j-1] <= dp[i][k-1]+dp[k][j-1]，所以只有t[k-1] == t[j-1]才可能有更优的解
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j-1]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            if(s[i-1] == t[i-1]) dp2[i] = dp2[i-1]; //新的这个可以不刷
            else { //不等则划分
                dp2[i] = i;
                for(int k = 0; k < i; k++){
                    dp2[i] = min(dp2[i],dp2[k]+dp[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp2[len]);
    }
    return 0;
}