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基于物理的渲染要尽量遵循能量守恒原则,主要的测量单位为辐射度。
辐射能Radiant energy
辐射能({Q})是电磁波能量的基本单位,单位为焦耳,用符号({J})表示。
单个光子的辐射能({Q}=frac{h\,c}{lambda }),其中({h})为普朗克常数({h}={6.62620} imes {10}^{-34})焦耳/秒;({c})为光速({c}={2.998} imes {10}^{8})米/秒;(lambda)为波长,单位为米。
辐射通量Radiant flux
辐射通量(Phi)定义为每秒通过物体表面的辐射能,单位为焦耳/秒(({J}/{s}))或瓦特({W})。
光源每秒所发射的辐射能(辐射功率)为(Phi=frac{dQ}{dt})
辐射照度Irradiance
辐射照度是单位面积上的辐射通量,({E}=frac{dPhi}{dA}),其中({dA})表示极小面积,单位为瓦/平方米(({W}cdot {m}^{-2}))。
辐射亮度Radiance
辐射亮度({L})定义为沿辐射方向上的单位投影面积、单位立体角上的辐射通量,单位为(({W}cdot {m}^{-2}cdot{sr}^{-1}))。
({L}=frac{{d}Phi}{{d{A}^{perp}}\,{domega }})
其中入射角度如下图所示:
({dA}^{perp}=cos heta \, {dA}),则({L}=frac{{d}Phi}{{dA}\, cos heta \, {domega }})
辐射度积分
有了以上定义,可知辐射照度为物体表面上的辐射亮度。极小单位表面(投影立体角)上的单位入射辐射度为:
({dE_i(p, \, omega_i)}={L_i(p, \, omega_i) \, cos heta_i \, d omega_i})
其中,({L_i(p, \, omega_i)})是({Omega_i})方向上点({p})的入射辐射亮度。
对上式积分,可得有限立体角({Omega_i})上的入射辐射度为:
({E_i(p, \, omega_i)}=int_{Omega_i} {L_i(p, \, omega_i) \, cos heta_i \, d omega_i})