算法的时间复杂度与空间复杂度分析

T(n) = O(fn)

所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

时间复杂度分析

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

常量阶O(1)
一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是Ο(1)。

int i = 8; 
int j = 6; 
int sum = i + j;

对数阶O(logn)

i=1; 
while (i <= n) {
    i = i * 3; 
}

x=log3n，这段代码的时间复杂度就是 O(log3n)。 在采用大 O 标记复杂度的时候，可以忽略系数，即 O(Cf(n)) = O(f(n))
所以，这段代码的时间复杂度就是 O(logn)

线性阶O(n)

 int cal(int n) {
   int sum = 0;
   int i = 1;
   for (; i <= n; ++i) {
     sum = sum + i;
   }
   return sum;
 }

4,5行代码都执行了n次，所以总的时间复杂度就是O(n)

线性对数阶O(nlogn)
线性阶循环中嵌套对数阶循环

平方阶O(n^2) 立方阶O(n^3) K次方阶O(n^k)

int cal(int n) {
   int ret = 0; 
   int i = 1;
   for (; i < n; ++i) {
     ret = ret + f(i);
   } 
 } 
 
 int f(int n) {
  int sum = 0;
  int i = 1;
  for (; i < n; ++i) {
    sum = sum + i;
  } 
  return sum;
 }

内层执行了n次，外层也执行了n次，利用乘法法则 这里的时间复杂度是T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)

指数阶O(2^n),阶乘阶O(n!)
这俩都是非多项式时间复杂度
当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法

空间复杂度分析

空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

void print(int n) {
  int i = 0;
  int[] a = new int[n];
  for (i; i <n; ++i) {
    a[i] = i * i;
  }

  for (i = n-1; i >= 0; --i) {
    print out a[i]
  }
}

第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。

我们常见的空间复杂度就是 O(1)、O(n)、O(n2)，像 O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且，空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。所以，对于空间复杂度，掌握刚我说的这些内容已经足够了。