散列（哈希）查找

散列查找

散列表（Hash Table）

散列表（Hash Table），又称哈希表，是一种数据结构，特点是：数据元素的关键字与其存储地址直接相关

如何建立“关键字”与“存储地址”的联系？

通过“散列函数（哈希函数）”：Addr=H(key)

若不同的关键字通过散列函数映射到同一个值，则称他们为“同义词”

通过散列函数确定的位置已经存放了其他元素，则称这种情况为“冲突”

处理冲突的方法——拉链法

用拉链法（又称链接法，链地址法）处理“冲突”：把所有“同义词”存储在一个链表中

散列查找

通过散列函数计算目标元素存储地址：Addr=H(Key)

27%13=1

27的查找长度=3（对比次数）

查找目标：21

21%13=8

21的查找长度=0

查找长度——在查找运算中，需要对比关键字的次数称为查找长度

平均查找长度：

[ASL_{成功}=frac{1*6+2*4+3+4}{12}=1.75 ]

第一层结点6个，对比1次有6个机会

第二层结点4个，对比2次有4次机会

第三层结点1个

第四层结点1个

“冲突”越多，查找效率越低

下面那样情况就很好

最理想情况：散列查找时间复杂度可达到O(1)

[ASL_{失败}=frac{0+4+0+2+0+0+2+1+0+0+2+1+0}{13}=0.92 ]

第一个对比0次就失败

第二个对比4次失败。。。

装填因子α=表中记录数/散列表长度

装填因子会直接影响散列表的查找效率

如何设计冲突更少的散列函数

常见的散列函数

除留余数法——H(key) = key%p

散列表表长为m，去一个不大于m但最接近或等于m的质数p

（质数：又称素数，指除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数）

相反概念——合数

表长15，浪费了2个位置

设计目标——让不同关键字冲突尽可能的少

所以要取质数

散列函数的设计要结合关键字分布特点来考虑，不要教条化

直接定址法——H(key) = key 或 H(key) = a*key +b

其中，a和b是常数。这种方法计算最简单，且不会产生冲突。它适合关键字的分布基本连续的情况，若关键字分布不连续，空位较多，则会造成存储空间的浪费

数字分析法——选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址

设关键字是r进制数（如十进制数），而r个数码在各位 上出现的频率不一定相同，可能在某些位上均匀一些，每种数码出现的机会均等；而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，此时可选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。这种方法适用于已知的关键字集合，若更换了关键字，则需要重新构造新的散列函数。

平方取中法——取关键字的平方值的中间几位作为散列地址

具体取多少位要视实际情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每位都有关系，因此使得散列地址分布比较均匀，适用于关键字的每位取值都够均匀或均小于散列地址所需的位数。

假设学生不超过十万人，可身份证平方取中间5位

处理冲突的方法——开放定址法

1. 线性探测法
2. 平方探测法
3. 伪随机序列法

第i次冲突

线性探测法

线性探测法——di=0,1,2,3,...m-1;即发生冲突时，每次往后探测相邻的下一个单元是否为空。

假如要插入1

H(key) = 1%13 =1 H0=(1+d0)%16=1最开始，冲突了，所以有：

H1 = (1+d1)%16=2(发生第一次冲突计算得到的哈希地址)

如果一直冲突就一步一步的找探测值往里带

查找操作

同义词、非同义词都需要被检查

删除操作

注意：采用“开放定址法”时，删除节点不能简单地将被删结点的空间位置为空，否则将截断在它之后增加的散列表的同义词结点的查找路径，可以做一个“删除标记”，进行逻辑删除

查找效率分析（ASL）

19%13=6——1次

14%13=1——1次

。。。

[ASL_{成功}=frac{1+1+1+2+4+1+1+3+3+1+3+9}{12}=2.5 ]

初次探测的地址H0只有可能在[0,12]

[ASL_{失败}=frac{1+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2}{13}=7 ]

线性探测法很容易造成同义词，非同义词的“聚集（堆积）“现象，严重影响查找效率

产生原因——冲突后在探测一定是放在某个连续的位置

平方探测法

[当d_i=0^2,1^2,-1^2,2^2,-2^2,...,k^2,-k^2时，称为平方探测法，又称二次探测法，其中k≤frac{m}{2} ]

小坑：散列表长度m必须是一个可以表示成4j+3的素数，才能探测到所有位置

伪随机序列法

[d_i是一个伪随机序列，如d_i=0,5,24,11,.... ]

其实就是di不一样而已

处理冲突的方法——再散列法

再散列法（再哈希法）：除了原始的散列函数H(key)之外，多准备几个散列函数，当散列函数冲突时，用下一个散列函数计算一个新地址，知道不冲突为止：