zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 如何通俗易懂地解释卷积?

    笔者的理解:“卷积”就是“加权求和”

    “信号与响应的卷积”体现的是:时间上的“加权求和”; 
    “图像平滑处理的卷积”体现的是:空间上的“加权求和”。

    (后文内容为转载)


    一、卷积为什么叫“卷”积

    从数学上讲,卷积就是一种运算。

    某种运算,能被定义出来,至少有以下特征:

    首先是抽象的、符号化的
    其次,在生活、科研中,有着广泛的作用
    
    • 1
    • 2

    比如加法:

    a+b ,是抽象的,本身只是一个数学符号
    在现实中,有非常多的意义,比如增加、合成、旋转等等
    
    • 1
    • 2

    卷积,是我们学习高等数学之后,新接触的一种运算,因为涉及到积分、级数,所以看起来觉得很复杂。

    卷积的定义

    这里写图片描述
    这里写图片描述 
    这里写图片描述
    这里写图片描述 
    如果遍历这些直线,就好比,把毛巾沿着角卷起来: 
    这里写图片描述

    这里写图片描述

    二、卷积应用实例

    2.1 “信号与系统”相关。(时间上的加权求和)

    先看下图,左边是输入信号,右边是输出信号: 
    这里写图片描述 
    这里写图片描述
    这里写图片描述 
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    2.2 “图像平滑处理”相关。(空间上的加权求和)

    有这么一副图像,可以看到,图像上有很多噪点: 
    这里写图片描述

    高频信号,就好像平地耸立的山峰: 
    这里写图片描述

    看起来很显眼。

    平滑这座山峰的办法之一就是,把山峰刨掉一些土,填到山峰周围去。用数学的话来说,就是把山峰周围的高度平均一下。

    平滑后得到: 
    这里写图片描述

    卷积可以帮助实现这个平滑算法。

    有噪点的原图,可以把它转为一个矩阵: 
    这里写图片描述 
    这里写图片描述
    这里写图片描述

    要注意一点,为了运用卷积, g 虽然和 f 同维度,但下标有点不一样: 
    这里写图片描述

    用一个动图来说明下计算过程: 
    这里写图片描述 
    这里写图片描述

  • 相关阅读:
    HDOJ1251解题报告【字典树】
    HDOJ1305解题报告【字典树】
    HDOJ1087解题报告【动态规划】
    HDOJ1075解题报告【STL】
    HDOJ1172解题报告【暴力】
    ibatis 中调用存储过程
    后端开挂:3行代码写出8个接口!
    Go模拟浏览器登录操作代码
    Java架构师必须知道的 6 大设计原则
    easyUI时间戳转换(3种解决方法)
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jfdwd/p/10964732.html
Copyright © 2011-2022 走看看