[解题报告]ural 1163 Chapaev

Abstract

ural 1163

计算几何 状态dp 博弈

Body

Source

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1163

Description

博弈双方在平面上各有给定的8个圆（棋子）。双方依次行动，每次可以任意选择棋盘上任意一个自己的圆以任意方向射出，该圆和途中碰到的圆都被清理出棋盘。若轮到自己行动时没有自己的圆留在棋盘上判负。问谁胜谁负。

Solution

很明显的状态dp博弈（不过似乎贪心反例不好构造）。令 f[s, p] 表示棋子的01状态为s，当前先手为p的先手胜负情况，则 f[s, p] = !(取OR f[s', !p])，其中s'为所有s能转移到的状态。于是关键就是求s'，实际上也就是求用自己的某个棋子能够撞掉的棋子组合的集合。令hit[i]={hit[i][0], hit[i][1], ...}为第i个棋子在初始状态下能撞掉的棋子组合的集合（同样用01状态表示），则当前状态为s时，第i个棋子能撞掉的棋子组合就是s BITAND hit[i][j], j=0, 1, ...，那么枚举自己所有的棋子i和该棋子能撞掉的所有组合即可，s'=s XOR (s BITAND hit[i][j])。那么转化为求hit[i]。刚开始我神鬼莫测地用了个扫描线法（见代码注释部分），结果WA15，应该是某个角度会同时擦过2个或以上棋子，事件点重合，但扫描线仍会把它们看成两个事件点。不过正确做法思路还是脱胎于扫描线，每个事件点左旋EPS弧度即可代表该事件点左边的那一段，看看这个角度能碰到哪些棋子即可规避事件点重合的问题。

P.S.这题精度很奇妙。我比较懒直接用asin和除法，已经预料到结果会坑爹。EPS=1e-8时WA7，1e-7时WA1，1e-6时WA27，1e-5时通过。如果是正式比赛，不堪设想……以后还是得老老实实写向量法。

Code

#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double EPS = 1e-5;
const double PI = acos(-1.0);
const double R = 0.4;

inline int dcmp(double d)
{
    if (fabs(d)<EPS) return 0;
    return d>0?1:-1;
}

struct sp
{
    double x, y;
    sp() {}
    sp(double a, double b): x(a), y(b) {}
    void read() {scanf("%lf%lf", &x, &y);}
}p[20];

inline sp operator-(const sp &u, const sp &v)
{return sp(u.x-v.x, u.y-v.y);}

inline double dis(const sp &u, const sp &v)
{
    double dx = u.x-v.x;
    double dy = u.y-v.y;
    return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}

double pa(const sp &o, const sp &p)
{return atan2(p.y-o.y, p.x-o.x);}

struct snode
{
    double a;
    int s;
    snode() {}
    snode(double x, int y): a(x), s(y) {}
};
bool operator<(const snode &u, const snode &v)
{
    if (dcmp(u.a-v.a)==0) return u.s>v.s;
    return u.a<v.a;
}

inline bool between(double a, double s, double t)
{return dcmp(a-s)>0&&dcmp(a-t)<0;}

inline bool inside(double a, double s, double t)
{return between(a, s, t)||between(a+2*PI, s, t)||between(a-2*PI, s, t);}

double rgl(double a)
{
    if (a<-PI) return a+2*PI;
    if (a>PI) return a-2*PI;
    return a;
}

double as[20], at[20];
vector<int> hit[20];
vector<snode> node;
int f[1<<16][2];

int dfs(int s, int p)
{
    if (f[s][p]>=0) return f[s][p];
    int d = p*8;
    int res = 0;
    for (int i = d; i < d+8; ++i)
    {
        if (!(s&(1<<i))) continue;
        for (int j = 0; j < hit[i].size(); ++j)
            res |= !dfs(s^(s&hit[i][j]), !p);
    }
    return f[s][p] = res;
}

int main()
{
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < 8; ++i)
        p[i].read();
    for (i = 8; i < 16; ++i)
        p[i].read();
    for (i = 0; i < 16; ++i)
    {
        //node.clear();
        for (j = 0; j < 16; ++j)
        {
            if (i==j) continue;
            double a = pa(p[i], p[j]);
            double da = asin(R/(dis(p[i], p[j])/2));
            as[j] = a-da; at[j] = a+da;
            /*
            node.push_back(snode(rgl(as[j]), 1<<j));
            node.push_back(snode(rgl(at[j]), -(1<<j)));
            */
        }
        for (j = 0; j < 16; ++j)
        {
            if (i==j) continue;
            int s = 1<<i;
            for (k = 0; k < 16; ++k)
                if (i!=k && inside(as[j]+EPS, as[k], at[k])) s |= 1<<k;
            hit[i].push_back(s);
            s = 1<<i;
            for (k = 0; k < 16; ++k)
                if (i!=k && inside(at[j]+EPS, as[k], at[k])) s |= 1<<k;
            hit[i].push_back(s);
        }
        /*
        int s = 0;
        for (j = 0; j < 16; ++j)
        {
            if (i==j) continue;
            if (inside(-PI, as[j], at[j])) s += 1<<j;
        }
        if (s)
        {
            node.push_back(snode(-PI-EPS, s));
            node.push_back(snode(PI+EPS, -s));
        }
        sort(node.begin(), node.end());
        s = 1<<i;
        for (j = 0; j < node.size(); ++j)
        {
            s += node[j].s;
            assert(s>=(1<<i) && s<(1<<16));
            hit[i].push_back(s);
        }
        */
    }
    memset(f, 255, sizeof(f));
    for (int s = 0; s < 1<<16; ++s)
    {
        if (!(s&255)) f[s][0] = 0;
        if (!(s&65280)) f[s][1] = 0;
    }
    if (dfs((1<<16)-1, 0)) puts("RED");
    else puts("WHITE");
    return 0;
}