直接插入排序

1.原理

直接插入排序原理和插牌方法类似，它将数组看作有序元素和无序元素组成的数组，把无序的元素插入到有序的数组中。
已知待排序数组a=[4，2，1，3].

综述：2为待插入数，4>2,变为[2,4,1,3];  1为待插入数，4>1和2,变为[1,2,4,3];  3为待插入数，4>3,3>1和2，变为[1,2,3,4].         

第一次排序：
有序元素：[4]，待插数：2
抓到2，因为4>2,将4后移，即a[1]=4;
[4，4]
再将2插到a[0]中，即a[0]=2;
[2，4]
第二次排序：
有序元素：[2,4]，待插数：1
抓到1，因为4>1,将4后移，即a[2]=4;
[2，4，4]
因为2>1,将2后移，即a[1]=2;
[2，2，4]
再将1插入到a[0]中，即a[0]=1;
[1，2，4]
第三次排序：
有序元素：[1，2，4]，待插数：3
抓到3，因为4>3,将4后移，即a[3]=4;
[1，2，4，4]
因为2<3,无需将剩余有序数组元素和3比较，将3插入到a[2]，即a[2]=3;
[1，2，3，4]

2.时间复杂度

最好情况：序列是升序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作为（n-1）次，交换操作为0次，即O(n)。

最坏情况：序列是降序排列，那么此时需要比较n(n-1)/2次，交换操作(n+2)(n-1)/2次，即O(n^2)。

注：例如654321，需要将它排为654321，则只需要比较5次；当将它排为123456时，就要比较1+2+3+4+5次，移位2+3+4+5+6次。

3.代码实现

public class InsertSortTest {   
         //遍历数组
    public static void cc(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
    public static void Test(int a[]) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {          //从第二个数开始
            int temp = a[i];                //设置待插入数
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && a[j] > temp) {               //将待插入的数和前面的有序数组元素进行比较
                a[j + 1] = a[j];                            //如果前面的有序数组元素大于待插入数，则将有序数组元素后移
                InsertSortTest.cc(a);
                j--;
            }
            a[j + 1] = temp;                 //如果某有序数组元素小于待插入数，终止后移，并且在该元素后插入待插入数
            InsertSortTest.cc(a);
        }
    }   
    public static void Test1(int a[]) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            while (i >= 1 && a[i-1] > temp) {
                a[i ] = a[i-1];
                i--;
            }
            a[i] = temp;
        }
    }    
    public static void Test2(int a[]) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int j=i-1;
            for(;j>=0;j--){
                if(a[j] > temp){
                a[j + 1] = a[j];
                InsertSortTest.cc(a);
                }
                else{
                    break;
                }
            }
            a[j+1] = temp;    
            InsertSortTest.cc(a);
        }
    }  
    public static void main(String[] args) {
        int a[]={4,2,1,3};
        InsertSortTest.Test(a);
    }
}