动态规划-硬币找零

问题描述：

　　　　假设有几种硬币，如1，2，5，并且数量无限。请找出能够组成某个数目的找零所使用最少的硬币数。

问题分析：

　　　　用待找零的数值n,描述子结构/状态，记作sum[n]，其值为所需的最小硬币数。

　　　　对于不同的硬币面值coin[0...T]，有sum[k] = min_0<=j<T{sum[k-coin[j]]}+1。

　　　　对应于给定数目的找零N，需要求解sum[N]的值。

　　　　类似于算法导论的钢条切割问题。

　　

import sys
def coinss(N):
    opt=[sys.maxsize]*(N+1)
    coins=[1,2,5]
    opt[0]=0
    for i in range(1,N+1):
        for coin in coins:
            if i>=coin and opt[i-coin]<opt[i]-1:
                opt[i]=opt[i-coin]+1
    return opt

　　

import numpy as np
import sys
def coinss(N):
    opt=[sys.maxsize]*(N+1)
    coins=[1,2,5]
    opt[0]=0
    for i in range(1,N+1):
        opt[i]=np.min([opt[i-x]+1 for x in coins if i>=x])

    return opt

扩展：

　　　　NxM格子路线图:opt[i][j]=opt[i-1][j]+opt[i][j-1]

　　　　NxM格子拿最多苹果问题:opt[i][j]=max(opt[i-1][j],opt[i][j-1])+A[i][j]