原理
在分类（classification）问题中，经常须要把一个事物分到某个类别。一个事物具有非常多属性。把它的众多属性看做一个向量，即
这就是所谓的分类(Classification)。
x的集合记为X。称为属性集。一般X和Y的关系是不确定的，你仅仅能在某种程度上说x有多大可能性属于类
在训练阶段。我们要依据从训练数据中收集的信息，对X和Y的每一种组合学习后验概率
在比較不同Y值的后验概率时。分母P(X)总是常数，因此能够忽略。先验概率P(Y)能够通过计算训练集中属于每个类的训练样本所占的比例easy地预计。这里直接计算P(Y|X)比較麻烦，而朴素贝叶斯分类提出了一个独立性如果：x1,x2,...,xn相互独立，这也是被称之为“朴素”的原因之中的一个。于是P(X|Y) = P(x1|Y)P(x2|Y)...P(xn|Y)。而P(xi|Y)非常好求了。
对于二元分类，要比較P(Y=1|X)和P(Y=0|X)的大小，仅仅需比較分子P(X|Y)P(Y)部分。
因此仅仅需计算n个条件概率和先验概率。
文本分类
比如：
<d,c>={Beijing joins the World Trade Organization, China}
对于这个仅仅有一句话的文档，我们把它归类到 China，即打上china标签。
我们期望用某种训练算法。训练出一个函数γ，可以将文档映射到某一个类别：
γ:X→C
这样的类型的学习方法叫做有监督学习，由于事先有一个监督者（我们事先给出了一堆打好标签的文档）像个老师一样监督着整个学习过程。
朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)和伯努利模型(Bernoulli model)。
多项式模型
在多项式模型中。 设某文档d=(t1,t2,…,tk)。tk是该文档中出现过的单词。同意反复。则
先验概率P(c)= 类c下单词总数/整个训练样本的单词总数
类条件概率P(tk|c)=(类c下单词tk在各个文档中出现过的次数之和+1)/(类c下单词总数+|V|)
V是训练样本的单词表（即抽取单词集合。单词出现多次，仅仅算一个），|V|则表示训练样本包括多少种单词。在这里，m=|V|, p=1/|V|。
P(tk|c)能够看作是单词tk在证明d属于类c上提供了多大的证据。而P(c)则能够觉得是类别c在总体上占多大比例(有多大可能性)。
伯努利模型
P(c)= 类c下文件总数/整个训练样本的文档总数
P(tk|c)=(类c下包括单词tk的文件数+1)/(类c下文档总数+2) 在这里，m=2, p=1/2。
#这里一定要注意：伯努利是以文档为粒度的，所以分母是文档总数，而不是网上以讹传讹的类c下单词总数
这里贴几个以讹传讹的链接：
http://blog.csdn.net/kongying168/article/details/7026389
http://cn.soulmachine.me/blog/20100528/
还有好多其它的就不一一列举了。
上面两个模型中的分子分母都加上了一些数，这是为了防止某个条件概率为0，从而整个P(X|Y) = P(x1|Y)P(x2|Y)...P(xn|Y)乘积为0。
实例演示
sorry。)
因此分子P(X)的值也要求出来，将整个式子转换下：
sorry！
#!/usr/bin/python
# NaiveBayes classification
# lming_08 2014.07.06
import math
import numpy as np
from sklearn import metrics
class NaiveBayes:
def __init__(self, trainFile):
self.trainingFile = trainFile
self.trainingData = self.read_data(trainFile)
# Read training or testing data
def read_data(self, file):
data = []
fd = open(file)
for line in fd:
arr = line.rstrip().split(',')
# Turn an instance's last column(y column) as integer
arr[-1] = int(arr[-1])
# Append the instance to trainingData
data.append(tuple(arr))
fd.close()
return data
def train_model_with_Bernoulli(self):
self.sumPosInstance = 0.
self.sumNegInstance = 0.
self.termfreq = {}
for instance in self.trainingData:
if int(instance[-1]) == 1:
self.sumPosInstance += 1
else:
self.sumNegInstance += 1
for i in range(len(instance) - 1):
key = str()
if i < 55:
if float(instance[i]) > 0:
key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "1"
else:
key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "0"
else:
key = "length" + "|" + str(i + 1) + "|" + instance[i]
if key not in self.termfreq:
self.termfreq[key] = [0, 0]
if int(instance[-1]) == 1:
self.termfreq[key][1] += 1
else:
self.termfreq[key][0] += 1
# prior_prob = p(y = 1)
self.prior_prob = self.sumPosInstance / (self.sumPosInstance + self.sumNegInstance)
# prior_ratio = p(y=1) / p(y=0)
self.prior_ratio = self.sumPosInstance / self.sumNegInstance
# the function should be called before predict()
def set_testfile(self, testFile):
self.testing_data = self.read_data(testFile)
def predict(self):
self.testingY = []
self.predict_result = []
for instance in self.testing_data:
self.predict_result.append(self.predict_instance_with_Bernoulli(instance))
self.testingY.append(instance[-1])
def get_statistics(self):
true_classify_count = 0.
false_classify_count = 0.
for instance in self.testing_data:
post_prob = self.predict_instance_with_Bernoulli(instance)
if post_prob >= 0.5 and instance[-1] == 1:
true_classify_count += 1
elif post_prob >= 0.5 and instance[-1] == 0:
false_classify_count += 1
elif post_prob < 0.5 and instance[-1] == 1:
false_classify_count += 1
elif post_prob < 0.5 and instance[-1] == 0:
true_classify_count += 1
return true_classify_count, false_classify_count
def predict_instance_with_Bernoulli(self, instance):
f = 0.
for i in range(len(instance) - 1):
key = str()
if i < 55:
if float(instance[i]) > 0:
key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "1"
else:
key = "freq" + "|" + str(i + 1) + "|" + "0"
else:
key = "length" + "|" + str(i + 1) + "|" + instance[i]
if key in self.termfreq:
f += math.log( (self.termfreq[key][1] + 1) / ((self.termfreq[key][0] + 2) * self.prior_ratio) )
posterior_ratio = self.prior_ratio * math.exp(f)
# posterior probability
prob = posterior_ratio / (1. + posterior_ratio)
return prob
def getAUC(self):
y = np.array(self.testingY)
pred = np.array(self.predict_result)
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, pred) # metrics.roc_curve(y, pred, pos_label=1)
auc = metrics.auc(fpr, tpr)
return auc
def main(trainFile, testFile):
nb = NaiveBayes(trainFile)
nb.train_model_with_Bernoulli()
nb.set_testfile(testFile)
nb.predict()
print("the value of AUC: " % nb.getAUC())
print("the value of priori probability:" % nb.priorProb)
if __name__ == "__main__":
if len(argv) != 3:
print "Usage: python %s trainFile(in) testFile(out)" % __file__
sys.exit(0)
main(argv[1], argv[2])
#!/usr/bin/python
# Partitioning a file into training(80%) and testing file(20%)
# lming_08 2014.07.06
from random import randint
def partition_file(file, train_file, test_file):
ltest = []
ltrain = []
fd = open(file, "r")
train_fd = open(train_file, "w")
test_fd = open(test_file, "w")
test_index = 0
train_index = 0
for line in fd:
rnum = randint(1, 10)
if rnum == 5 or rnum == 6:
test_index += 1
ltest.extend(line)
if test_index == 100:
test_fd.writelines(ltest)
ltest = []
test_index = 0
else:
train_index += 1
ltrain.extend(line)
if train_index == 100:
train_fd.writelines(ltrain)
ltrain = []
train_index = 0
if len(ltest) > 0:
test_fd.writelines(ltest)
if len(ltrain) > 0:
train_fd.writelines(ltrain)
train_fd.close()
test_fd.close()
fd.close()
Classify.py 运行文件
#!/usr/bin/python%
# main execute file
# lming_08 2014.07.06
import sys
from sys import argv
from NaiveBayes import NaiveBayes
from PartitionFile import partition_file
def main(srcFile, trainFile, testFile):
partition_file(srcFile, trainFile, testFile)
nb = NaiveBayes(trainFile)
nb.train_model_with_Bernoulli()
nb.set_testfile(testFile)
nb.predict()
print("the value of AUC: %f" % nb.getAUC())
print("the value of priori probability: %f" % nb.prior_prob)
true_classify_count, false_classify_count = nb.get_statistics()
error_rate = false_classify_count/(true_classify_count + false_classify_count)
print("the error rate : %f" % error_rate)
if __name__ == "__main__":
if len(argv) != 4:
print "Usage: python %s srcFile(in) trainFile(out) testFile(out)" % __file__
sys.exit(0)
main(argv[1], argv[2], argv[3])运行结果为：
最后再吐槽下。上文中指出的以讹传讹的算法居然在《机器学习实战》这本书中出现了，而网上好多同学也学习过书中的代码。但是并没有人怀疑并指出这个。參考文献
http://blog.csdn.net/kongying168/article/details/7026389
http://cn.soulmachine.me/blog/20100528/
http://www.chepoo.com/naive-bayesian-text-classification-algorithm-to-learn.html
http://blog.csdn.net/chjjunking/article/details/5933105