poj1088 经典dp

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

Source

SHTSC 2002

这题的状态转移方程，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])+1,注意，我们在进行递归遍历时，要保证后一个高度一定要比前一个高度低，但是在周围四个中应该是最接近的。dp数组是保存在当前i和j的元素下，最大的滑雪长度

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int n,m;
int dp[101][101];  //保存每个点最大的滑雪长度   最大长度，每一步的差值最小

int Dp(int i,int j,int a[][101])
{
    if(dp[i][j]>0)
        return dp[i][j];  //如果已经遍历过。
    int Max = 0;
    if(i-1>=0&&a[i-1][j]<a[i][j])
    {
        if(Max < Dp(i-1,j,a))
            Max = Dp(i-1,j,a);
    }
    if(i+1<=n-1&&a[i+1][j]<a[i][j])
    {
        if(Max < Dp(i+1,j,a))
            Max = Dp(i+1,j,a);
    }
    if(j-1>=0&&a[i][j-1]<a[i][j])
    {
        if(Max < Dp(i,j-1,a))
            Max = Dp(i,j-1,a);
    }
    if(j+1<=m-1&&a[i][j+1]<a[i][j])
    {
        if(Max < Dp(i,j+1,a))
            Max = Dp(i,j+1,a);
    }
    return dp[i][j] = Max + 1;
}

int main()
{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int a[101][101];

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                dp[i][j] = 0;
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                Dp(i,j,a);
            }
        }
        int Max = -9999;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(Max<dp[i][j])
                    Max = dp[i][j];
            }
        printf("%d
",Max);
    }
    return 0;
}