枚举法

枚举法

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法
问题解决思路
思考真正困难所在

提出较好解决方案

思想

将问题所有可能存在的答案一一列举,然后根据条件判断这个答案不是不是合适,是就保留,不是就舍弃

解题思路

1. 确定要枚举的对象,范围和判定条件.
2. 逐一枚举可能的解并验证每个解是不是问题的解.

枚举算法步骤

（1）确定解题的可能范围，不能遗漏任何一个真正解，同时避免重复。

（2）判定是否是真正解的方法。

（3）为了提高解决问题的效率，使可能解的范围将至最小，

代码实现

如果a+b+c=100,而且 a^2+b^2=c^2(a,b,c为自然数),问如何求出所有a,b,c可能存在的组合

a，b，c从0开始 枚举法最笨的一个方法

1. 先让其中一个数去变，其他两个数先不动, 怎么实现？
   嵌套循环
2. 实现a+b+c=1000,和a*2+b*2=c*2
   写上两个判断，a+b+c=1000,和a*2+b**2=c**2 判断条件
3. 写一个计时器

import time  #测试时间
start_time=time.time()
for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        for c in range(0,1001):
            if a+b+c==1000 and a**2 +b**2==c**2:
                print(a,b,c)
end_time=time.time()
print(f'花费时间{end_time-start_time}')#测试时间
print('finished')#结束标志
##结果
0 500 500
200 375 425
375 200 425
500 0 500
花费时间352.2528417110443
finished

思路优化(有了结果不需要判断)

改进

因为c==1000-a-b 有了c的结果之后 就不需要再对c进行判断，

那么直接判断第二个条件，

import time  #测试时间
start_time=time.time()
for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        c=1000-a-b
        if a+b+c==1000 and a**2 +b**2==c**2:
             print(a,b,c)
end_time=time.time()
print(f'花费时间{end_time-start_time}')#测试时间
print('finished')#结束标志
##结果
0 500 500
200 375 425
375 200 425
500 0 500
花费时间2.135776996612549
finished

结果分析（缩短近150倍）

花费时间仅需要2s钟，缩短近150倍！！！

减少350s的时间,只是因为少了一个判断，(每个人电脑性能不一样)

减少让计算机运算时间