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七、查找和排序

1. 旋转数组的最小数字

题目描述：

​ 把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路：

​ 由于该数组在一定程度上是有序的，因此我们可以考虑利用二分查找的思想来解题。

​ 旋转之后的数组实际上可以划分为两个有序的子数组，而最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。

​ 和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。接着我们找到数组中间的元素，如果该中间元素大于等于第一个指针指向的元素，则说明最小的元素应该在该中间元素的后面，因此我们把第一个指针移动到中间元素的位置；同理如果该中间元素的值小于等于第二个指针指向的元素，则说明最小的元素应该在该中间元素的前面，因此我们把第二个指针移动到中间元素的位置。循环上述过程。

​ 按照上述思路，第一个指针总是指向前面的那个有序数组，而第二个指针总是指向后面那个有序数组。最终第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。而第二个指针指向的刚好就是最小的元素。因此循环的结束条件就是两个指针相邻。

代码：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;
        //处理当数组没有发生旋转的情况
        if (array[low] < array[high]) {
            return array[0];
        }
        /*
          处理当第一个指针和第二个指针指向的元素以及中间的元素均相等时的情况，此时指针便不知道该如何移动了，           因此在这种情况下只能使用顺序查找了。
        */
        if (array[low] == array[high] && array[low] == array[(low + high) / 2]) {
            int min = array[low];
            for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
                if (array[i] < min) {
                    min = array[i];
                }
            }
            return min;
        }
        while ((high - low) != 1) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] >= array[low]) {
                low = mid;
            }
            if (array[mid] <= array[high]) {
                high = mid;
            }
        }
        return array[high];
    }
}

​