来源：NOIP2015提高组 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/263/D
问题描述：
幻方是一种很神奇的 N*N 矩阵：它由数字 1,2,3,.....N x N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当 N 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：
首先将 1 写在第一行的中间。
之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K (K=2,3,...,N x N) :
1.若 (K-1) 在第一行但不在最后一列，则将 K 填在最后一行， (K-1) 所在列的右一列；
2.若 (K-1) 在最后一列但不在第一行，则将 K 填在第一列， (K-1) 所在行的上一行；
3.若 (K-1) 在第一行最后一列，则将 K 填在 (K-1) 的正下方；
4.若 (K-1) 既不在第一行，也最后一列，如果 (K-1) 的右上方还未填数，则将 K 填在 (K-1) 的右上方，否则将 L 填在 (K-1) 的正下方。
输入描述:
一个正整数 N ，即幻方的大小。
输出描述:
共 N 行 ，每行 N 个整数，即按上述方法构造出的 N x N 的幻方，相邻两个整数之间用单空格隔开。
输入
3
输出
8 1 6 3 5 7 4 9 2
输入
25
输出
327 354 381 408 435 462 489 516 543 570 597 624 1 28 55 82 109 136 163 190 217 244 271 298 325 353 380 407 434 461 488 515 542 569 596 623 25 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270 297 324 326 379 406 433 460 487 514 541 568 595 622 24 26 53 80 107 134 161 188 215 242 269 296 323 350 352 405 432 459 486 513 540 567 594 621 23 50 52 79 106 133 160 187 214 241 268 295 322 349 351 378 431 458 485 512 539 566 593 620 22 49 51 78 105 132 159 186 213 240 267 294 321 348 375 377 404 457 484 511 538 565 592 619 21 48 75 77 104 131 158 185 212 239 266 293 320 347 374 376 403 430 483 510 537 564 591 618 20 47 74 76 103 130 157 184 211 238 265 292 319 346 373 400 402 429 456 509 536 563 590 617 19 46 73 100 102 129 156 183 210 237 264 291 318 345 372 399 401 428 455 482 535 562 589 616 18 45 72 99 101 128 155 182 209 236 263 290 317 344 371 398 425 427 454 481 508 561 588 615 17 44 71 98 125 127 154 181 208 235 262 289 316 343 370 397 424 426 453 480 507 534 587 614 16 43 70 97 124 126 153 180 207 234 261 288 315 342 369 396 423 450 452 479 506 533 560 613 15 42 69 96 123 150 152 179 206 233 260 287 314 341 368 395 422 449 451 478 505 532 559 586 14 41 68 95 122 149 151 178 205 232 259 286 313 340 367 394 421 448 475 477 504 531 558 585 612 40 67 94 121 148 175 177 204 231 258 285 312 339 366 393 420 447 474 476 503 530 557 584 611 13 66 93 120 147 174 176 203 230 257 284 311 338 365 392 419 446 473 500 502 529 556 583 610 12 39 92 119 146 173 200 202 229 256 283 310 337 364 391 418 445 472 499 501 528 555 582 609 11 38 65 118 145 172 199 201 228 255 282 309 336 363 390 417 444 471 498 525 527 554 581 608 10 37 64 91 144 171 198 225 227 254 281 308 335 362 389 416 443 470 497 524 526 553 580 607 9 36 63 90 117 170 197 224 226 253 280 307 334 361 388 415 442 469 496 523 550 552 579 606 8 35 62 89 116 143 196 223 250 252 279 306 333 360 387 414 441 468 495 522 549 551 578 605 7 34 61 88 115 142 169 222 249 251 278 305 332 359 386 413 440 467 494 521 548 575 577 604 6 33 60 87 114 141 168 195 248 275 277 304 331 358 385 412 439 466 493 520 547 574 576 603 5 32 59 86 113 140 167 194 221 274 276 303 330 357 384 411 438 465 492 519 546 573 600 602 4 31 58 85 112 139 166 193 220 247 300 302 329 356 383 410 437 464 491 518 545 572 599 601 3 30 57 84 111 138 165 192 219 246 273 301 328 355 382 409 436 463 490 517 544 571 598 625 2 29 56 83 110 137 164 191 218 245 272 299
备注:
对于 100% 的数据，对于全部数据， 1 ≤ N ≤ 39 且 N 为奇数。
算法知识点: 模拟
复杂度：O(n^2)
解题思路：
直接按照题目给出的填数步骤模拟一遍即可。
时间复杂度分析:
总共有 n2 个数，每个数只被填写一遍，所以总时间复杂度是 O(n^2)。
题解代码：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; const int N = 40; 3 4 int a[N][N]; 5 6 int main() 7 { 8 int n; 9 cin >> n; 10 11 int x = 1, y = n / 2 + 1; 12 for (int i = 1; i <= n *n; i++) 13 { 14 a[x][y] = i; 15 if (x == 1 && y == n) x++; 16 else if (x == 1) x = n, y++; 17 else if (y == n) x--, y = 1; 18 else if (a[x - 1][y + 1]) x++; 19 else x--, y++; 20 } 21 22 for (int i = 1; i <= n; i++) 23 { 24 for (int j = 1; j <= n; j++) 25 printf("%d ", a[i][j]); 26 puts(""); 27 } 28 29 return 0; 30 }
没怎么看题，直接看的输出，看出了走法，就直接模拟了
1 #include <stdio.h> 2 #include <algorithm> 3 #include <math.h> 4 using namespace std; 5 #define N 50 6 7 int main() 8 { 9 int n; 10 int a[N][N]={0}; 11 scanf("%d",&n); 12 int x=(n+1)/2,y=1; 13 for(int i=1;i<=n*n;i++) 14 { 15 a[y][x]=i; 16 x++; 17 y--; 18 if(x>n) 19 x=1; 20 if(y<1) 21 y=n; 22 if(a[y][x]) 23 { 24 x--; 25 if(x<1) 26 x=n; 27 y++; 28 if(y>n) 29 y=1; 30 y++; 31 if(y>n) 32 y=1; 33 } 34 35 } 36 for(int i=1;i<=n;i++) 37 { 38 for(int j=1;j<=n;j++) 39 { 40 if(j==1) 41 printf("%d",a[i][j]); 42 else 43 printf(" %d",a[i][j]); 44 } 45 printf(" "); 46 } 47 return 0; 48 }
最后补充点关于幻方的知识
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及 对角线 的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“ 河图 ”、“ 洛书 ”，又叫“ 纵横图 ”。
1 、奇数阶幻方—— 罗伯特法 ( 也有人称之为楼梯法 ) （如 图一 ：以五阶幻方为例）
奇数阶幻方
n 为奇数 (n=3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11……) (n=2×k+1 ， k=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5……)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法 ( 也有人称之为楼梯法 ) 。填写方法是这样：
把 1( 或最小的数 ) 放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的 n×n-1 个数：
(1) 每一个数放在前一个数的右上一格；
(2) 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3) 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4) 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5) 如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同 (4) 。
这种写法总是先向 “ 右上 ” 的方向，象是在爬楼梯。
口诀：
1 居 首 行正中央 ,
依次右上 莫相忘
上出格时往下放 ,
右出格时往左放 .
排重便往自下放 ,
右上出格一个样
图一
2 、单偶数阶幻方 n=2(2m+1)——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例）
① 把n=2(2m+1)阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方 A 、 B 、 C 、 D ( 如 图二 )
图二
（注意 A 、 B 、 C 、 D 的相对位置不能改变，因为2m+1为奇数，所以 A 、 B 、 C 、 D 均为奇数阶幻方）
② 用连续摆数法在 A 中填入1~a2构成幻方，同理，在 B 中填入(a2+1)~2a2、在 C 中填入(2a2+1)~3a2 、在 D 中填入(3a2+1)~4a2 均构成幻方（ a=n/2） ( 如 图三 )
图三
（因为2m+1为奇数，所以 A 、 B 、 C 、 D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）
③ 在 A 的中间一行上从左侧的第二列起取m个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m个方格，把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调 ( 如 图四 ) ：
图四
不管是几阶幻方，在 A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当n=6时，m=1 ，所以本例中只取了一个数）
④ 在 A 中从最右一列起在各行中取m-1个方格，把这些方格中的数与 D 中相应方格中的数字对调。 （如图五）
图五
3 、双偶数阶幻方n=4m ——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例）
① 把n=4m阶的幻方均分成 4 个同样的小幻方（ 如 图 六 ）
图六
② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格 （ 如 图 七 ）
图七
（正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为m=4，所以在每个小幻方的每行每列上均取 2 个方格）
③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将 1 —— 64 从小到大依次 填入n阶幻方，遇到有底色的方格跳过， 计数，这样填满了没有底色的方格 （ 如 图 八 ）
图八
（从左上角开始按从左到右、从上到下的次序将 1 —— 64 从小到大依次填入n阶幻方，当遇到有底色的方格时空出不填即可）
④ 从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩下的数 从小到大依次 填入n阶幻方，这样填满了有底色的方格 ( 如 图 九 )
图 九 即为所求幻方。
图九
或者
对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵。因为 n 是 4 的倍数，一定能用 4*4 的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作 4 阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方 。 （图中红色数字可用中心对称得到）
