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  • HDU-1540 Tunnel Warfare（区间连续点长度）

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1540

    Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

    Problem Description

    During the War of Resistance Against Japan, tunnel warfare was carried out extensively in the vast areas of north China Plain. Generally speaking, villages connected by tunnels lay in a line. Except the two at the ends, every village was directly connected with two neighboring ones.
    Frequently the invaders launched attack on some of the villages and destroyed the parts of tunnels in them. The Eighth Route Army commanders requested the latest connection state of the tunnels and villages. If some villages are severely isolated, restoration of connection must be done immediately!

    Input

    The first line of the input contains two positive integers n and m (n, m ≤ 50,000) indicating the number of villages and events. Each of the next m lines describes an event.
    There are three different events described in different format shown below:
    D x: The x-th village was destroyed.
    Q x: The Army commands requested the number of villages that x-th village was directly or indirectly connected with including itself.
    R: The village destroyed last was rebuilt.

    Output

    Output the answer to each of the Army commanders’ request in order on a separate line.

    Sample Input

    7 9
D 3
D 6
D 5
Q 4
Q 5
R
Q 4
R
Q 4
     

    Sample Output

    1
0
2
4

    题意：

    一条线上有n个点，一共有m个操作，D x是破坏这个点，Q x是表示查询以x所在的最长的连续的点的个数，R是恢复上一次破坏的点。

    这题有点坑，注意是多样例输入

    解法一（421ms、4.3MB）：

    线段树每个结点维护三个值，ls 记录区间左端点开始的最大连续个数，rs记录区间右端点开始的最大的连续个数，ms表示该区间最大的连续点的个数。
      1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <iostream>
  4 #include <string>
  5 #include <math.h>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <vector>
  8 #include <queue>
  9 #include <set>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <math.h>
 13 const int INF=0x3f3f3f3f;
 14 typedef long long LL;
 15 const int mod=1e9+7;
 16 const int maxn=1e5+10;
 17 using namespace std;
 18 
 19 struct node
 20 {
 21     int l;
 22     int r;
 23     int ls;//ls为左端最大连续区间
 24     int rs;//rs为右端最大连续区间
 25     int ms;//ms区间内最大连续区间
 26 }SegTree[50005<<2];
 27 
 28 int n,m,x;
 29 stack<int> sk;
 30 
 31 void PushUp(int rt)
 32 {
 33     SegTree[rt].ls=SegTree[rt<<1].ls;//左区间
 34     SegTree[rt].rs=SegTree[rt<<1|1].rs;//右区间
 35     //父亲区间内的最大区间必定是，左子树最大区间，右子树最大区间，左右子树合并的中间区间，三者中最大的区间值
 36     SegTree[rt].ms=max(max(SegTree[rt<<1].ms,SegTree[rt<<1|1].ms),SegTree[rt<<1].rs+SegTree[rt<<1|1].ls);
 37     if(SegTree[rt<<1].ms==SegTree[rt<<1].r-SegTree[rt<<1].l+1)//左子树区间满了的话，父亲左区间要加上右孩子的左区间
 38         SegTree[rt].ls+=SegTree[rt<<1|1].ls;
 39     if(SegTree[rt<<1|1].ms==SegTree[rt<<1|1].r-SegTree[rt<<1|1].l+1)//同理
 40         SegTree[rt].rs+=SegTree[rt<<1].rs;
 41 }
 42 
 43 void Build(int l,int r,int rt)
 44 {
 45     SegTree[rt].l=l;
 46     SegTree[rt].r=r;
 47     SegTree[rt].ls=SegTree[rt].rs=SegTree[rt].ms=r-l+1;
 48     if(l==r)
 49         return ;
 50     int mid=(l+r)>>1;
 51     Build(l,mid,rt<<1);
 52     Build(mid+1,r,rt<<1|1);
 53 }
 54 
 55 void Update(int L,int f,int rt)
 56 {
 57     int l=SegTree[rt].l;
 58     int r=SegTree[rt].r;
 59     if(l==r)
 60     {
 61         if(f==1)
 62             SegTree[rt].ls=SegTree[rt].rs=SegTree[rt].ms=1;//修复
 63         else if(f==0)
 64             SegTree[rt].ls=SegTree[rt].rs=SegTree[rt].ms=0;//破坏
 65         return ;
 66     }
 67     int mid=(l+r)>>1;
 68     if(L<=mid)
 69         Update(L,f,rt<<1);
 70     else if(L>mid)
 71         Update(L,f,rt<<1|1);
 72     PushUp(rt);
 73 }
 74 
 75 int Query(int L,int rt)
 76 {
 77     int l=SegTree[rt].l;
 78     int r=SegTree[rt].r;
 79     if(l==r||SegTree[rt].ms==0||SegTree[rt].ms==r-l+1)//到了叶子节点或者该访问区间为空或者已满都不必要往下走了
 80         return SegTree[rt].ms;
 81     int mid=(l+r)>>1;
 82     if(L<=mid)
 83     {
 84         //因为L<=mid，看左子树，SegTree[rt<<1].r-SegTree[rt<<1].rs+1代表左子树右边连续区间的左边界值，如果t在左子树的右区间内，则要看右子树的左区间有多长并返回
 85         if(L>=SegTree[rt<<1].r-SegTree[rt<<1].rs+1)
 86             return Query(L,rt<<1)+Query(mid+1,rt<<1|1);
 87         else
 88             return Query(L,rt<<1);//如果不在左子树的右边界区间内，则只需要看左子树
 89     }
 90     else
 91     {
 92         if(L<=SegTree[rt<<1|1].l+SegTree[rt<<1|1].ls-1)//同理
 93             return Query(L,rt<<1|1)+Query(mid,rt<<1);
 94         else
 95             return Query(L,rt<<1|1);
 96     }
 97 }
 98 int main()
 99 {
100     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
101     {
102         Build(1,n,1);
103         char c[5];
104         while(!sk.empty())
105             sk.pop();
106         while(m--)
107         {
108             scanf("%s",c);
109             if(c[0]=='D')
110             {
111                 scanf("%d",&x);
112                 sk.push(x);
113                 Update(x,0,1);
114             }
115             else if(c[0]=='Q')
116             {
117                 scanf("%d",&x);
118                 printf("%d
",Query(x,1));
119             }
120             else if(c[0]=='R')
121             {
122                 if(!sk.empty())
123                 {
124                     x=sk.top();
125                     sk.pop();
126                     Update(x,1,1);
127                 }
128             }
129         }
130     }        
131     return 0;
132 }

    解法二（483ms、3.8MB）：

    原文地址：https://blog.csdn.net/chudongfang2015/article/details/52133243

    该思路比较简单，就是利用线段数求区间最大和最小值。

    只不过每个点最初的最大最小值不是他们自身，村子如果没有被摧毁，最大、最小值是分别用0(求最大值时)和n+1(求最小值时)代替的（下方会有所解释）。

    当村子被摧毁时，更新该结点最大最小值为该村子本身编号。

    我们求的区间最大值时就是在区间[1,x]中查找被摧毁的村子中编号最大的一个，求区间最小值时就是在区间[x,n]中查找被摧毁的村子中编号最小的一个。

    下面给出一些例子（红色代表被摧毁）

    这里假设其为              1 2 3 4 5 6 7 
    则如果 其中有若干个村子被毁了，如果要求第4个村子
    只需求出来   1->4区间中被毁村子的最大值（2）， 

    和                 4->7 区间中被毁村子的最小值（5），

    根据两者求出村子的连续区间，即  2->5   所以其村子连续个数 为 5-2-1 = 2

    即mmin - mmax -1（正常求区间长度为r-l+1,因为这个区间内左右端点均为被摧毁的点，故长度-2，最终为r-l+1-2即r-l-1）

    特殊情况：  如果1 2 3 4 5 6 7 求2的连续区间 ，其最大为2，最小也为2（2-2-1=-1，应为零，故当成特殊情况对待，则其连续个数为 0 ）

    这里注意，对于没有被摧毁的村子，不加入到线段数节点，而是分别用0(求最大值时)和n+1(求最小值时)代替，

    代表被摧毁的村子最小值为0，最大值为n+1，而不存在这两个编号的村子，故相当于这段区间无被摧毁的村子。

    这样能保证，其不影响加入村子的求极值，而且最其在没有村子被摧毁的情况下，也能正确的求出解。

    例子：  1 2 3 4 5 6 7

    求村子3的连续区间，这里1->3  maxx为0  ;  3->n  minn为4   

    所以其连续空间为4-0-1 =3  为正解

    可以自己再试其他例子

      1 #include <stdio.h>
  2 #include <string.h>
  3 #include <iostream>
  4 #include <string>
  5 #include <math.h>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <vector>
  8 #include <queue>
  9 #include <set>
 10 #include <stack>
 11 #include <map>
 12 #include <math.h>
 13 const int INF=0x3f3f3f3f;
 14 typedef long long LL;
 15 const int mod=1e9+7;
 16 //const double PI=acos(-1);
 17 const int maxn=1e5+10;
 18 using namespace std;
 19 //ios::sync_with_stdio(false);
 20 //    cin.tie(NULL);
 21 
 22 struct node
 23 {
 24     int l;
 25     int r;
 26     int MAX;
 27     int MIN;
 28 }SegTree[50005<<2];
 29 
 30 int n,m,x;
 31 stack<int> sk;
 32 
 33 void PushUp(int rt)
 34 {
 35     SegTree[rt].MAX=max(SegTree[rt<<1].MAX,SegTree[rt<<1|1].MAX);
 36     SegTree[rt].MIN=min(SegTree[rt<<1].MIN,SegTree[rt<<1|1].MIN);
 37 } 
 38 
 39 void Build(int l,int r,int rt)//建树
 40 {
 41     SegTree[rt].l=l;
 42     SegTree[rt].r=r;
 43     if(l==r)
 44     {
 45         SegTree[rt].MAX=0;
 46         SegTree[rt].MIN=n+1;
 47         return ;
 48     }
 49     int mid=(l+r)>>1;
 50     Build(l,mid,rt<<1);
 51     Build(mid+1,r,rt<<1|1);
 52     PushUp(rt);
 53 }
 54 
 55 void Update(int L,int T,int rt)//更新
 56 {
 57     int l=SegTree[rt].l;
 58     int r=SegTree[rt].r;
 59     if(l==r)
 60     {
 61         if(T==-1)//-1表示恢复, 如果恢复，就把对应的值改为0或n+1 
 62         {
 63             SegTree[rt].MAX=0;
 64             SegTree[rt].MIN=n+1;
 65         }
 66         else
 67             SegTree[rt].MAX=SegTree[rt].MIN=T;
 68         return ;
 69     }
 70     int mid=(l+r)>>1;
 71     if(L<=mid)
 72         Update(L,T,rt<<1);
 73     else
 74         Update(L,T,rt<<1|1);
 75     PushUp(rt);
 76 }
 77 
 78 int Query_MAX(int L,int R,int rt)//查找区间最大值
 79 {
 80     int l=SegTree[rt].l;
 81     int r=SegTree[rt].r;
 82     if(L<=l&&R>=r)
 83     {
 84         return SegTree[rt].MAX;
 85     }
 86     int MAX=0;
 87     int mid=(l+r)>>1;
 88     if(L<=mid)
 89         MAX=max(MAX,Query_MAX(L,R,rt<<1));
 90     if(R>mid)
 91         MAX=max(MAX,Query_MAX(L,R,rt<<1|1));
 92     return MAX;
 93 }
 94 
 95 int Query_MIN(int L,int R,int rt)//查找区间最小值
 96 {
 97     int l=SegTree[rt].l;
 98     int r=SegTree[rt].r;
 99     if(L<=l&&R>=r)
100     {
101         return SegTree[rt].MIN;
102     }
103     int MIN=INF;
104     int mid=(l+r)>>1;
105     if(L<=mid)
106         MIN=min(MIN,Query_MIN(L,R,rt<<1));
107     if(R>mid)
108         MIN=min(MIN,Query_MIN(L,R,rt<<1|1));
109     return MIN;
110 }
111 
112 int main()
113 {
114     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
115     {
116         Build(1,n,1);
117         char c[5];
118         while(!sk.empty())
119             sk.pop();
120         while(m--)
121         {
122             scanf("%s",c);
123             if(c[0]=='D')
124             {
125                 scanf("%d",&x);
126                 sk.push(x);
127                 Update(x,x,1);//更新线段数的值，把x对应的值更新成x
128             }
129             else if(c[0]=='Q')
130             {
131                 scanf("%d",&x);
132                 int mmax,mmin;
133                 mmax=Query_MAX(1,x,1);
134                 mmin=Query_MIN(x,n,1);
135                 if(mmax==mmin)//考虑特殊情况
136                     printf("%d
",0);
137                 else
138                     printf("%d
",mmin-mmax-1);
139             }
140             else if(c[0]=='R')
141             {
142                 if(!sk.empty())
143                 {
144                     x=sk.top();
145                     sk.pop();
146                     Update(x,-1,1);//如果恢复，就把对应的值改为0或n+1
147                 }
148             }
149         }
150     }
151     return 0;
152 }
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