CodeForces 993A Two Squares（数学 几何）

https://codeforces.com/problemset/problem/993/A

 

 

 

 

题意：

给你两个矩形，第一行是一个正面表示的矩形，第二个是一个旋转四十五度角的矩形，问这两个矩形是否相交

思路：

刚开始的想法：

因为题目数据范围很小，所以很容易想到的是暴力枚举每个矩形中的每个点，若有点既在第一个矩形又在第二个矩形内，则这两个矩形相交

不过既然是数学题，就最好不要暴力了

要知道，如果两个正方形相交，那么其中一个正方形的四个角至少有一个处于另一个正方形内，或者一个正方形的中心处于另一个正方形内。 

如果是正方形②的角在正方形①内的话，就很容易就可以判断，但是，如果是正方形①的角在正方形②内的话，就需要求出正方形②的边，然后根据点在直线的上下方关系来判断。

代码如下：

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
int main()
{
    double nu,nd,nl,nr,mu,md,ml,mr,mx,my,x,y;//u,d,l,r，分别记录最上，最下，最左，最右的值，mx，my记录的是正方形②中心的坐标
    nu=nr=mu=mr=-105;//由于范围是-100~100，所以赋初值
    nd=nl=md=ml=105;
    for(int i=0;i<4;i++){
        cin>>x>>y;
        nd=min(nd,y);
        nu=max(nu,y);
        nl=min(nl,x);
        nr=max(nr,x);
    }
    for(int i=0;i<4;i++){
        cin>>x>>y;
        md=min(md,y);
        mu=max(mu,y);
        ml=min(ml,x);
        mr=max(mr,x);
    }
    mx=(ml+mr)/2;
    my=(mu+md)/2;
    //正方形②的角在正方形①中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立
    if(mx>=nl&&mx<=nr&&md>=nd&&md<=nu||mx>=nl&&mx<=nr&&mu>=nd&&mu<=nu||ml>=nl&&ml<=nr&&my>=nd&&my<=nu||mr>=nl&&mr<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
        cout<<"YES"<<endl;
    //正方形①的角在正方形②中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立，其中，诸如nu+nr>=ml+my的式子是判断点在直线的上方还是下方
    else if(nu+nr>=ml+my&&nu<=nr-mx+mu&&nu>=nr-mx+md&&nu+nr<=mr+my||nd+nr>=ml+my&&nd<=nr-mx+mu&&nd>=nr-mx+md&&nd+nr<=mr+my)
        cout<<"YES"<<endl;
    else if(nu+nl>=ml+my&&nu<=nl-mx+mu&&nu>=nl-mx+md&&nu+nl<=mr+my||nd+nl>=ml+my&&nd<=nl-mx+mu&&nd>=nl-mx+md&&nd+nl<=mr+my)
        cout<<"YES"<<endl;
    //一个正方形中心在另一个中的情况
    else if(mx>=nl&&mx<=nr&&my>=nd&&my<=nu)
        cout<<"YES"<<endl;
    else
        cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

这种想法不难， 就是有点麻烦。

另外在看别人的想法时看到一个比较有意思的解法：

from：https://blog.csdn.net/qq_40858062/article/details/80720092

因为正方形一个是正的，一个成45度角，第二个四边形完全在第一个上下左右就肯定不相交，要看的就是类似图中的情况，其实只要看中间这个小四边形周长和那个45度角四边形上下边界的差的大小关系就好了了，多画几张图可以看出来.....

照着他的思路敲了一遍，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
//const double PI=acos(-1);
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

struct point
{
    int x;
    int y;
};

bool cmp(point a,point b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}

int main()
{
    point a[4];
    point b[4];
    for(int i=0;i<4;i++)
        scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);    
    for(int i=0;i<4;i++)
        scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
    sort(a,a+4,cmp);
    sort(b,b+4,cmp);
    int flag=0;
    if(b[0].x<=a[3].x&&b[3].x>=a[0].x&&b[1].y<=a[1].y&&b[2].y>=a[0].y)
    {
        int p=min(abs(a[0].x-b[3].x),abs(a[3].x-b[0].x));
        int q=min(fabs(a[0].y-b[2].y),fabs(a[1].y-b[1].y));
        if((p+q)*2>=b[2].y-b[1].y)
            flag=1;
    }
    if(flag)
        printf("YES
");
    else
        printf("NO
");
    return  0;
}