结点选择（树形DP）

Description

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

Input

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

Output

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

12

HINT

样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。

经典树形DP

用dp[i][0]表示不选择i点时，i点及其子树能选出的最大权值，dp[i][1]表示选择i点时，i点及其子树的最大权值。

对于叶子结点：
dp[k][0] = 0;
dp[k][1] = k点权值;

对于非叶子结点：
dp[i][0] =∑max(dp[j][0], dp[j][1]); (j是i的儿子)
dp[i][1] = i点权值 +∑dp[j][0]; (j是i的儿子)

最后树的最大权值即为：max(dp[1][0], dp[1][1])。（要么不包括根结点，要么包括根结点）

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
using namespace std;

int n;
int dp[100005][2];
int vis[100005];
vector<int> vt[100005];

void DFS(int st)
{
    vis[st]=1;
    for(int i=0;i<vt[st].size();i++)
    {
        int to=vt[st][i];
        if(!vis[to])
        {
            DFS(to);
            dp[st][1]+=dp[to][0];
            dp[st][0]+=max(dp[to][0],dp[to][1]);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&dp[i][1]);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        vt[a].push_back(b);
        vt[b].push_back(a);
    }
    DFS(1);
    printf("%d
",max(dp[1][0],dp[1][1]));
    return 0;
}

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