墙壁涂色（DP）

蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。

他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。

他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

例如，当 n = 5 时，下面就是一种合法方案。

由于墙壁是一个环形，所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

一个整数 n，表示房间被划分成多少部分。（1 <=n<=50）

输出格式

一个整数，表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

解题思路

设dp[i]为长度为i的方案数，然后找出 dp[n] 与 dp[n - 1] 和 dp[n - 2] 的关系。

考虑第 1 块和 n-1块颜色不一样的情况，现在第 n 块要和第 n-1和 1 都不一样，但是只有 3 种颜色，所以 n 只有一种颜色选择，这种情况方案数正好是 dp[n-1]。

考虑第 1 块和 n-1 块颜色一样的情况，第 n-2 块必然要和第 n-1 块不同，同时也就和第 1 块不同，前面 n-2 块方案数是 dp[n-2]，第 n 块要和第 1 块和第 n-1块不同，有 2 种选择，所以这种情况方案数是 2∗dp[n−2]。
上面 2 种情况加起来就是总方案数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <ctime>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI = acos(-1);
const double eps =1e-8;
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

LL dp[55];//注意开long long 

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[1]=3; dp[2]=6; dp[3]=6;
    for(int i=4;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=dp[i-1]+2*dp[i-2];
    }
    printf("%lld
",dp[n]);
    return 0;
}

-