蒜头君倒水（矩阵快速幂）

问题描述

蒜头君倒了 2 杯热水在杯子里面，第一杯里面有 a 毫升，第二杯里面有 b 毫升。水太热了，蒜头君决定通过轮流倒水的方式来让水冷下来。

每次倒水蒜头君把第一杯的 x%的水倒入第二杯，把第二杯的 y% 的水倒入第一杯(蒜头君有奇特的方法，能让这一过程是同是发生的，没有先后之分)。

蒜头君一直重复倒水，求倒了 k 次以后 2个杯子的水的容量。

输入格式

第 1 行输入 2 个正整数 a,b(0≤a,b≤10⁸)
第 2 行输入 2 个正整数 x,y(0≤x,y≤100)，
第 3 行输入一个整数 k(1≤k≤10⁹)

输出格式

输入 2 个浮点数，用空格隔开，分表表示第一杯水和第二杯水的容量（毫升），输出结果误差在10⁻²以内都可以接受。

样例输入

10 10
50 50
10000

样例输出

10.00 10.00

同时倒水隐含可以用矩阵快速幂，先写出表达式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

struct matrix
{
    double a[105][105];
};
matrix matrix_mul(matrix A, matrix B)//矩阵A乘B 
{
    matrix C;
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=1;i++)
    {
        for(j=0;j<=1;j++)
        {
            C.a[i][j]=0;
            for(k=0;k<=1;k++)
            {
                C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}
matrix unit()//单位矩阵 
{
    matrix res;
    int i,j;
    for(i=0;i<=1;i++)
    {
        for(j=0;j<=1;j++)
        {
            if(i==j)
            res.a[i][j]=1;
            else
            res.a[i][j]=0;
        }
    }
    return res;
}
matrix matrix_pow(matrix A, int n)//矩阵快速幂 
{
    matrix res=unit(),temp=A;
    for(;n;n/=2)
    {
        if(n&1)
        res=matrix_mul(res,temp);
        temp=matrix_mul(temp,temp);
    }
    return res;
}

int main()
{
    double a,b,x,y,k;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf",&a,&b,&x,&y,&k);
    matrix A,B,C;
    //转移矩阵
    A.a[0][0]=1-x/100; A.a[0][1]=y/100;
    A.a[1][0]=x/100; A.a[1][1]=1-y/100;
    B.a[0][0]=a;
    B.a[1][0]=b;
    C=matrix_mul(matrix_pow(A,k), B);
    printf("%.2lf %.2lf
",C.a[0][0], C.a[1][0]);
    return 0;
}

-