牛客算法周周练2

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64bit IO Format: %lld

题目描述

其中，f(1)=1;f(2)=1;Z皇后的方案数：即在Z×Z的棋盘上放置Z个皇后，使其互不攻击的方案数。

输入描述:

输入数据共一行，两个正整数x,m，意义如“题目描述”。

输出描述:

一个正整数k，表示输出结尾0 的个数或者放置皇后的方案数

示例1

输入

375 16

输出

14200

说明

打个表我们发现f(i)其实就是个斐波那契数列, 然后我们只需要先判断x是不是斐波那契数

1、如果是的话输出x阶乘在m进制下末尾0的个数

x阶乘在m进制下末尾0的个数，就是x的阶乘可以分解出多少个m

举个例m=60，60=2*2*3*5

所以我们看x的阶乘可以分解出多少对(2, 2, 3, 5)

我们可以分别求出x的阶乘中可以分解出的2的个数a、3的个数b、5的个数c

int cal_p(int n, int p)//计算n!中有多少质因子p 
{
    int res=0;
    while(n)
    {
        res+=n/p; 
        n/=p;
    }
    return res;
}

ans = min(a/2, b/1, c/1)，后面除的数就是m分解出的每个质因数的个数，比如m=60，每两个2才能凑出一个(2, 2, 3, 5)对

2、不是的话就是个n皇后问题

求z皇后方案数，z的生成是：z=x%min(13,m)+1，所以z的范围为1-13，我们DFS求，但是z只有13个，没必要浪费时间DFS，直接打表就完事了（如何打表在最下面）

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

int queen[]={0,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200,73712};//皇后问题的解
LL fib[5005];//斐波那契数列
int cnt;//斐波那契数列项数

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    fib[1]=fib[2]=1;//斐波那契打表
    for(cnt=3;fib[cnt-1]<=1e18;cnt++)
        fib[cnt]=fib[cnt-1]+fib[cnt-2];
    LL n, m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    int flag = 0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)//查找n是否是斐波那契数列
    {
        if(fib[i]==n)
        {
            flag=1;
            break;
        }
    }
    if(flag)//是的话输出阶乘在m进制下末尾0的个数
    {
        vector<pair<int,int> > fac;
        for(int i=2;i*i<=m;i++)//先对m分解质因数
        {
            if(m%i==0)
            {
                int cnt=0;
                while(m%i==0)
                {
                    m/=i;
                    cnt++;
                }
                fac.pb({i,cnt});
            }
        }
        if(m > 1) fac.pb({m,1});
        LL ans = 4e18;
        for(int i=0;i<fac.size();i++)
        {
            LL t = n;
            LL res = 0;
            while(t)
            {
                res += t/fac[i].first;
                t /= fac[i].first;
            }
            ans=min(ans, res/fac[i].second);
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    else printf("%d
",queen[n%min(13LL,m)+1]);//不是的话输出Z皇后的解
    
    return 0;
}

附Z皇后打表：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

int jm[3][55];
int ans;

void DFS(int num, int k)
{
    if(num>k)
    {
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(jm[0][i]==0&&jm[1][num-i+k]==0&&jm[2][num+i]==0)
        {
            jm[0][i]=jm[1][num-i+k]=jm[2][num+i]=1;
            DFS(num+1,k);
            jm[0][i]=jm[1][num-i+k]=jm[2][num+i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    for(int k=1;k<=13;k++)
    {
        ans=0;
        DFS(1,k);
        printf("%d ",ans);
    }
    
    return 0;
}

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