牛客算法周周练4

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5505/C
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给定一个正整数 p
求一个最小的正整数 n，使得 n! 是 p 的倍数

输入描述:

第一行输入一个正整数T表示测试数据组数
接下来T行，每行一个正整数 p

输出描述:

输出T行，对于每组测试数据输出满足条件的最小的n

示例1

输入

4
1
2
4
8

输出

1
2
4
4

备注:

T≤10³,p≤10⁹

题意简洁明了。

我们先把p质因数分解为：p=p₁^a₁*...*p_k^a_k

那么我们只需要找到一个数x，使得x!的质因子p₁的个数>=a₁，p₂的个数>=a₂……p_k的个数>=a_k即可，这样就能保证x的阶乘必是p的倍数。

我们所要做的要找到最小的这个x

方法一：

二分x

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

struct node
{
    int x;//质因子 
    int num;//次方
}fac[maxn];
int cnt=0;

int judge(int x)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int t=x;//看x!中有多少个fac[i].x
        int num=0;
        while(t)
        {
            num += t/fac[i].x;
            t /= fac[i].x;
        }
        if(num<fac[i].num) return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        cnt = 0;
        for(int i=2;i*i<=n;i++)//质因数分解n
        {
            if(n%i==0)
            {
                fac[++cnt].x = i;
                fac[cnt].num = 0;
                while(n%i==0)
                {
                    fac[cnt].num++;
                    n/=i;
                }
            }
        }
        if(n>1)
        {
            fac[++cnt].x = n;
            fac[cnt].num = 1;
        }
        int L=1,R=1e9;//二分
        int ans=n;
        while(L<=R)
        {
            int mid=(L+R)>>1;
            if(judge(mid))
            {
                R = mid-1;
                ans = mid;
            }
            else L=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    
    return 0;
}

其他解法：

https://blog.nowcoder.net/n/aa5ff9efa80440c897a9aaae4401a467

https://blog.nowcoder.net/n/383b3314be074a11b8ca45f6a75e585c

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