【学习】矩阵

（学习）矩阵乘法

1. 矩阵的本质就是线性方程式，两者是一一对应关系

2. 十个利用矩阵乘法解决的经典题目 http://www.matrix67.com/blog/archives/276

3. 矩阵构造方法 https://blog.csdn.net/weixin_39212776/article/details/78836835

4. 矩阵乘法题集 https://blog.csdn.net/qq_34416123/article/details/83047013

矩阵加速

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
int T,n;
const int p=1e9+7;
struct mat{
    ll m[5][5];
}ans,base;
inline mat mul(mat a,mat b){//等我学会重载运算符我就来改！quq 
    mat res;
    memset(res.m,0,sizeof(res.m));
    For(i,1,3){
        For(j,1,3){
            For(k,1,3){
                res.m[i][j]+=(a.m[i][k]%p)*(b.m[k][j]%p);
                res.m[i][j]%=p;
            }
        }
    }
    return res;
}
inline void sets(){
    memset(ans.m,0,sizeof(ans.m));
    For(i,1,3) ans.m[i][i]=1;
    memset(base.m,0,sizeof(base.m));
    base.m[1][1]=base.m[1][3]=base.m[2][1]=base.m[3][2]=1;
}
inline void matksm(){
    while(n){
        if(n&1) ans=mul(ans,base);
        base=mul(base,base);
        n>>=1;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        if(n<=3){printf("1
");continue;}
        sets();
        matksm();
        printf("%lld
",ans.m[2][1]);
    }
    return 0;
} 

矩阵乘法

• 两个矩阵相乘的前提是前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数

• 单位矩阵：

           -对于n∗m的矩阵，它的单位矩阵大小为m∗m；对于m∗n的矩阵，它的单位矩阵大小为n∗n

           -单位矩阵的元素非0即1，从左上角到右下角的对角线上元素皆为1，其他皆为0

• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const int M=105,p=1e9+7;
ll n,k;
inline ll read(){
    ll f=1,sum=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return f*sum;
}
struct node{
    ll a[M][M];
    node(){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    inline void build(){For(i,1,n)a[i][i]=1;}
}mat,ans;
node operator *(const node &x,const node &y){//重载运算符
    node z;
    For(k,1,n){
        For(i,1,n){
            For(j,1,n){
                z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%p)%p;
            }
        }
    }
    return z;
}
inline void matksm(){
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*mat;
        mat=mat*mat;
        k>>=1;
    }
}
int main(){
    n=read(),k=read();
    For(i,1,n){
        For(j,1,n){
            mat.a[i][j]=read();
        }
    }
    ans.build();
    matksm();//与普通快速幂无异，只是不能写成*=
    For(i,1,n){
        For(j,1,n){
            printf("%d ",ans.a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}