【提高组】强连通分量

P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

翻译题面：

任务A：求缩点后的图中有多少个点入度为0。

任务B：求入度为0的点数与出度为0的点数的较大值。

注意避免连边时重复算出度入度，所以用set而非vector存图；只有一个点（缩点后）要特判。

写代码时注意定义For的话不能写成 For(j,0,g[i].size()-1)，查了至少30min...

#include <bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define For(i,l,r) for(ri i=l;i<=r;i++) 
using namespace std;
const int M=105;
vector<int> g[M];
stack<int> st;
set<int> gg[M];
int n,dfn[M],low[M],inst[M],belong[M],in,cnt,indg[M];
inline void tarjan(int x){
    low[x]=dfn[x]=++in;st.push(x);inst[x]=1;
    //For(i,0,g[x].size()-1){
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        if(!dfn[g[x][i]]) tarjan(g[x][i]),low[x]=min(low[x],low[g[x][i]]);
        else if(inst[g[x][i]]) low[x]=min(low[x],dfn[g[x][i]]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        cnt++;
        while(st.top()!=x){
            belong[st.top()]=cnt;
            inst[st.top()]=0;
            st.pop();
        }
        belong[st.top()]=cnt;
        inst[st.top()]=0;
        st.pop();
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    For(i,1,n){int x;while(cin>>x && x)g[i].push_back(x);}
    For(i,1,n){if(!dfn[i])tarjan(i);}
    if(cnt==1) {cout<<1<<endl<<0<<endl;return 0;}
    For(i,1,n){
        //For(j,0,g[i].size()-1){
        for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            if(belong[g[i][j]]!=belong[i]&&gg[belong[i]].find(belong[g[i][j]])==gg[belong[i]].end()){
                gg[belong[i]].insert(belong[g[i][j]]);
                indg[belong[g[i][j]]]++;
            }
        }
    }
    int ans1=0,ans2=0;
    For(i,1,cnt){
        if(indg[i]==0) ans1++;
        if(gg[i].size()==0) ans2++;
    }
    cout<<ans1<<endl<<max(ans1,ans2)<<endl;
    return 0;
}

 

P3119 [USACO15JAN]草鉴定Grass Cownoisseur

没有逆行就很简单，那么加上逆行之后我是想建一个反向图，新图和原图各跑一遍SPFA求最长边，然而然后就不知道了。

 

法一.%分%层%图%。

Tarjan缩点+强连通分量不多赘述。

将图复制一遍，点的编号从1~N到（N+1）~（N+N），在两层图中连边。原图上的每条边，从原图指向的点到新图的起始点连一条边（即逆向操作），边权同原边，只能操作一次，所以从上层的图（新图）无法回到下层。最后跑一遍SPFA，节点1所在的强连通分量的编号到节点1所在的强连通分量编号+N上的最长路即所求答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
const int M=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f;
vector<int> g[M];
vector<int> gg[M<<1];
int n,m,op,in,dfn[M],low[M],bcc[M],siz[M<<1],cnt,dist[M<<1];
bool inst[M<<1];
stack<int>st;
queue<int>q;
inline void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++in;inst[x]=1;st.push(x);
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        if(!dfn[g[x][i]]) tarjan(g[x][i]),low[x]=min(low[x],low[g[x][i]]);
        else if(inst[g[x][i]]) low[x]=min(low[x],dfn[g[x][i]]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        cnt++;
        while(st.top()!=x){
            bcc[st.top()]=cnt;inst[st.top()]=0;st.pop();siz[cnt]++;
        }
        bcc[st.top()]=cnt;inst[st.top()]=0;st.pop();siz[cnt]++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);}
    For(i,1,n) if(!dfn[i])tarjan(i);
    For(i,1,cnt)siz[cnt+i]=siz[i];
    For(i,1,n){
        for(int j=0;j<g[i].size();j++){
            if(bcc[i]!=bcc[g[i][j]]){
                gg[bcc[i]].push_back(bcc[g[i][j]]);
                gg[bcc[g[i][j]]].push_back(bcc[i]+cnt);
                gg[bcc[i]+cnt].push_back(bcc[g[i][j]]+cnt); 
            }
        }
    }
    inst[bcc[1]]=1;q.push(bcc[1]);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        for(int i=0;i<gg[x].size();i++){
            if(dist[gg[x][i]]<dist[x]+siz[x]){
                dist[gg[x][i]]=dist[x]+siz[x];
                if(!inst[gg[x][i]]) inst[gg[x][i]]=1,q.push(gg[x][i]);
            }
        }
        q.pop();inst[x]=0;
    }
    printf("%d
",dist[bcc[1]+cnt]);
    return 0;
}

法二.我“显而易见”（也想了3、5min吧，其实也是比较基础也比较好想的做法）的做法的完整版。

P3225 [HNOI2012]矿场搭建

听说是求割点模板题？分析一下几种情况，这种一看没啥思路的题的基础操作，算是颅内打表

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define For(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
using namespace std;
int head[505],dfn[505],low[505],vis[505],stack[505];
bool cut[505],in_stack[505];
int n,m,cnt,num,tot,deg,ans1,T,cases,root,top;
ll ans2;
struct node
{
    int to;
    int next;
}e[1010];
inline void insert(int from,int to)
{
    e[++num].to=to;
    e[num].next=head[from];
    head[from]=num;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
inline void tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]){
                if(u==root) deg++;
                else cut[u]=1;
            }
        }
        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
inline void dfs(int x){
    vis[x]=T;
    if(cut[x]) return;
    cnt++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(cut[v]&&vis[v]!=T) num++,vis[v]=T;
        if(!vis[v]) dfs(v);
    }
}
int main()
{
    m=read();
    while (m)
    {
        
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(cut,0,sizeof(cut));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        top=cnt=tot=n=ans1=T=0; ans2=1;
        For(i,1,m){
            int u=read(),v=read();
            n=max(n,max(u,v));
            insert(u,v),insert(v,u);
        }
        For(i,1,n){
            if(!dfn[i]) tarjan(root=i,0);
            if(deg>=2) cut[root]=1;
            deg=0;
        }
        For(i,1,n){
            if(!vis[i]&&!cut[i]){
                T++;cnt=num=0;
                dfs(i);
                if(!num){
                    ans1+=2;
                    ans2*=cnt*(cnt-1)/2;
                }
                if(num==1){
                    ans1++;
                    ans2*=cnt;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d %lld
",++cases,ans1,ans2);
        m=read();
    }
    return 0;
}