poj 1845 Sumdiv <数论>

链接：http://poj.org/problem?id=1845

将A进行质因数分解，则A^B=(p1^k1)*(p2^k2)*...*(pn^kn)

根据公式，所有因子之和为 (1+p1+p1^2+...p1^k1)*(1+p2+p2^2+...p2^k2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^kn)

计算1+p+p^2+...p^n可以利用二分进行加速

当n为奇数时 1+p+p^2+...p^n=(1+p+p^2+...+p^(k/2))*(1+p^(k/2+1))

当n为偶数时 1+p+p^2+...p^n=(1+p+p^2+...+p^(k/2-1))*(1+p^(k/2+1))+p^(k/2)

#include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const LL MOD=9901;
 LL A, B;
 LL a[100], b[100];
 
 LL PM( LL a, LL b )//二分快速冪； 
 {
     LL rec=1, t=a;
     while( b ){
         if( b&1 )
             rec=( rec*t)%MOD;
         b>>=1;
         t=(t*t)%MOD;
     }        
     return rec;
 }
 
 LL fuck ( LL p, LL k )//二分求 p^0+p^1+……p^k, 不能用幾何級數求和公式直接求 
 {
     if( k==0 )
         return 1;
     if(  k&1) 
         return ( 1+PM( p, k/2+1 ))*fuck( p, k/2 ) %MOD; 
     else
         return (( 1+PM( p, k/2+1 ))*fuck( p, k/2-1 ) %MOD + PM( p,k/2 ))%MOD;     
 }
 int  main( )
 {
     while( scanf( "%lld%lld", &A, &B )==2 ){
         int k=0;
         for( LL i=2; i*i<=A; ++ i ){
             if( A%i==0 ){
                 a[k]=i;
                 b[k]=1;
                 A/=i;
                 while(A%i==0){
                     A/=i;
                     b[k]++;
                 }
                 k++;
             }
         }
         if( A!=1 ){
             a[k]=A;
             b[k]=1;
             k++;
         }
         LL ans=1;
         for( int i=0; i<k; ++ i ){
             
             ans=( ans*fuck( a[i], b[i]*B))%MOD;    
         }    
         printf( "%lld\n", ans );
     }
     //system( "pause" );
     return 0;
 }