划分树学习笔记

参考链接：http://blog.renren.com/blog/367737224/728617495

         http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/06/27/149604.aspx

在你看这篇文章之前，我认为你已经学习过线段树了。。。

（1）划分树是干什么的？给出一个长度为n的数列a:a[1],a[2]……a[n]。划分树是求一个给定区间[L,R]中的第K小的数。

       比如n=10:0 5 2 7 5 4 3 8 7 7,L=2,R=6,K=2,则应输出4。

（2）划分树的建立：划分树采用递归建树，设当前建立数组a的[L,R]区间，在建立的过程中记录一个数组tot[dep][i]，表示在第dep层，在[L,i]区间的数中，分到当前层(就是第dep层)的左子树的数的个数。建立时，首先将[L,R]区间的数升序排序，找到中位数mid=(L+R)>>1，则左子树的数字个数为Lnum=mid-L+1,右子树的数字个数为Rnum=R-mid。扫描排序后的区间，小于中位数的分到左子树，大于中位数的分到右子树，等于中位数的看左子树放满没（即放够Lnum个没），没有满放到左子树，否则放到右子树。接着递归建立子树，L=R时返回。

（3）查找：在大区间[a,b]中查找小区间[L,R]中的第K大数，设当前层为dep，x=tot[dep][L-1],y=tot[dep][R]-tt[dep][L-1],xx=L-a-x,yy=R-L+1-y，则x,y表示区间[a,L-1]和[L,R]中分到左子树的数的个数，xx,yy表示区间[a,L-1]和[L,R]中分到右子树的数的个数。若y>=K，则在左子树中递归查找,L=a+x,R=a+x+y-1,K不变;否则在右子树中递归查找L=mid+1+xx,R=mid+1+xx+yy-1,K=K-y。L=R时返回。

 const int MAX=100005;
 
 struct Node
 {
     int L,R;
 };
 
 struct HuaFen_tree
 {
     Node a[MAX<<2];
     int s[MAX],t[35][MAX],tot[35][MAX];
 
     void input(int n)
     {
         int i;
         for(i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&s[i]);
             t[1][i]=s[i];
         }
         sort(s+1,s+n+1);
     }
     void build(int dep,int u,int L,int R)
     {
         a[u].L=L;
         a[u].R=R;
         if(L==R) return;
         int i,mid=(L+R)>>1;
         int sameNum=mid-L+1;
         for(i=L;i<=R;i++) if(t[dep][i]<s[mid]) sameNum--;
         int LL=L,LR=mid,RL=mid+1,RR=R;
         int Lnum=0,Rnum=0;
         for(i=L;i<=R;i++)
         {
             if(i==L) tot[dep][i]=0;
             else tot[dep][i]=tot[dep][i-1];
             if(t[dep][i]<s[mid])
             {
                 tot[dep][i]++;
                 t[dep+1][LL+Lnum]=t[dep][i];
                 Lnum++;
             }
             else if(t[dep][i]>s[mid])
             {
                 t[dep+1][RL+Rnum]=t[dep][i];
                 Rnum++;
             }
             else
             {
                 if(sameNum>0)
                 {
                     sameNum--;
                     tot[dep][i]++;
                     t[dep+1][LL+Lnum]=t[dep][i];
                     Lnum++;
                 }
                 else
                 {
                     t[dep+1][RL+Rnum]=t[dep][i];
                     Rnum++;
                 }
             }
         }
         build(dep+1,u<<1,LL,LR);
         build(dep+1,u<<1|1,RL,RR);
     }
 
     //在区间[a[u].L,a[u].R]这个区间中查找[L,R]中的第K大值
     int query(int dep,int u,int L,int R,int K)
     {
         if(L==R) return t[dep][L];
         int x,y,xx,yy,_L,_R,mid=(a[u].L+a[u].R)>>1;
         if(L==a[u].L) x=0;
         else x=tot[dep][L-1]; //x为[a[u].L,L-1]中分到左边的
         y=tot[dep][R]-x;      //y为[L,R]中分到左边的
         if(y>=K)
         {
             _L=a[u].L+x;
             _R=a[u].L+x+y-1;
             return query(dep+1,u<<1,_L,_R,K);
         }
         else
         {
             xx=L-a[u].L-x;  //xx是[a[u].L,L-1]中分到右边的
             yy=R-L+1-y;     //yy是[L,R]中分到右边的
             _L=mid+1+xx;
             _R=mid+1+xx+yy-1;
             return query(dep+1,u<<1|1,_L,_R,K-y);
         }
     }
 };