相关系数的检验

#转自气象家园#

相关系数的检验主要有两种方法,一种是对假设 “相关系数ρ=0” 的t检验，另一种是对假设 “相关系数ρ≠0”的z检验。

关于t检验(检验r是否显著，即检验r是否不等于零）

1	根据r和n计算得到t
2	查表得到 在 显著性水平α和自由度(n-2)下，t分布的上α分位点tα/2
3	判断t>tα/2是否成立，若成立，则r是显著的

关于z检验

此法目的如下，假设相关系数等于ρ，经过一系列步骤，计算出该假设在显著性水平α下为真的置信区间(通俗的讲，就是计算得到一个范围(r_low,r_hi)，如果要检验的相关系数落在这个范围内(r_low<r<r_hi)，那么原来的假设(相关系数=ρ)有（1-α）的把握成立)。

1	计算r对应的z统计量zr （fisher变换）
2	计算ρ对应的z统计量zρ （fisher变换）
3	计算zr和zρ的差 |zr-zρ|，标准误SE=1/sqrt(N-3)
4	查表得到 给定显著性水平α下，标准正态分布的上α分位点zα/2
5	判断|zr-zρ|/sqrt(N-3)>zα/2是否成立，若成立，则原假设有(1-α)的把握成立

 

 

 

z检验的变体

 

1	计算z统计量 (r->z, fisher变换) : z=0.5*ln((1+r)/(1-r))
2	查表找到显著水平α下，标准正态分布的上α分位点zα/2
3	z统计量的标准差σ=1/sqrt(N-3)
4	z的下限和上限 z-(zα/2)*σ， z+(zα/2)*σ
5	用fisher逆变换(r=(exp(2*z)-1)/(exp(2*z)+1))得到r的下限和上限。

参考资料

http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap0705.htm

http://www.ncl.ucar.edu/Document/Functions/Built-in/escorc.shtml

 

相关系数显著性检验的临界值r

另外，关于相关系数显著性检验的临界值r的计算，我以前存在了误区：计算t统计量时用的这个公式：t=r*sqrt(n-2/(1-r²))，我误以为可以通过此公式从t的临界值反推得到r的临界值。但是计算出的r值始终和书上的不一样。今天终于发现了问题所在，相关系数的临界值不能使用这种方法计算。正确的计算方法如下（参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d69c7430100ziqf.html）

1 计算总平方和SST、回归平方和SSR和残差平方和SSE

1 计算F统计量 F=(n-k-1)/k*((SSR)/(SST-SSR))  注：在两个样本的相关系数的情况下，k=1

2 计算r的临界值 r=sqrt(k*F/(k*F+n-k-1))