洛谷P1196 [NOI2002]银河英雄传说

题目描述：

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成3000030000列，每列依次编号为1, 2, …,300001,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 300001,2,…,30000，让第ii号战舰处于第ii列(i = 1, 2, …, 30000)(i=1,2,…,30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M_{i,j}Mi,j​，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C_{i,j}Ci,j​。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第ii号战舰与第jj号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

题解：

并查集裸题。

我们用到带权并查集。

对于每个点，分别记录所属链的头结点、该点到头结点的距离以及它所在集合的大小。

每次合并将y接在x的尾部，改变y头的权值和所属链的头结点，同时改变x的尾节点。

注意：每次查找的时候也要维护每个节点的权值。

每次查询时计算两点的权值差。

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a,b,z,c;
char k[10];
struct Edge
{
    int front,fa,tail;
}f[30001];
int find(int p)
{
    if(f[p].fa==p)
        return p;
    int t=find(f[p].fa);
    f[p].front+=f[f[p].fa].front;
    return f[p].fa=t;
}
void merge(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        f[fx].fa=fy;
        f[fx].front+=(f[fy].tail+1);
        f[fy].tail+=(f[fx].tail+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=30000;i++)
    {
        f[i].fa=i;
        f[i].front=f[i].tail=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",k,&a,&b);
        if(k[0]=='M')
            merge(a,b);
        else
        {
            z=find(a);
            c=find(b);
               if(z==c)
                printf("%d
",max(f[a].front,f[b].front)-min(f[a].front,f[b].front)-1);
            else
                printf("-1
");    
        }    
    }
}