线段树单点更新+反素数 poj2886Who Gets the Most Candies

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2886

 

题目意思：

编号为1-n的n个人逆时针围成一圈玩游戏，每个人有一个非零的数的卡片，开始从第k个人开始，一次出圈，当第i个人出圈时，如果他的卡片上的数正数p，则他左边的第p个人下个出圈，如果他卡片上的数是负数p,则他右边的第p个人下个出圈。当第i个人出圈时，他获奖励是F(i),F(i)为i的正约数的个数。求获得的最大的奖励是哪个人，及奖励数。

 

解题思路：

1、反素数的应用。设F(i)为i的正约数个数，若对任意的x<i,有F(x)<F(i),则i为反素数。找出不超过n的第一个最大的反素数即可。

打印反素数代码：

#include<iostream>
using namespace std;
__int64 bestnum;
__int64 bestsum;
__int64 n;
__int64 prime[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
__int64 limit[10];
void creatLimit(__int64 n)
{
memset(limit,0,sizeof(limit));
__int64 i,rn;
for(i=0;i<=8;i++)
{
   rn=n;
   while(rn>prime[i])
   {
    limit[i]++;
    rn/=prime[i];
   }
}
}
void creatRPrime(__int64 num,__int64 k,__int64 sum,__int64 limit) //num:数 sum: 因子数
{
__int64 i,p;
if(num>n)return;
if(sum>bestsum)
{
   bestsum=sum;
   bestnum=num;
}
else
{
   if(sum==bestsum && num<bestnum)
    bestnum=num;
}
if(k>8)
   return;
p=1;
for(i=1;i<=limit;i++)
{
   p*=prime[k];
   creatRPrime(num*p,k+1,sum*(i+1),i);
}
}
__int64 log2(__int64 n)   //求大于等于log2（n）的最小整数
{
__int64 i = 0;
__int64 p = 1;
while(p<n)
{
   p*=2;
   i++;
}
return i;
}
int main()
{
   freopen("out.txt","w",stdout);
   __int64 save1[110],save2[110];
   save1[1]=1,save2[1]=1;
   int last=1;

   int len=1;

   for(int i=2;i<=600000;i++)
   {
       n=i;

       bestsum=0;
       bestnum=n+1;
       creatLimit(n);
       creatRPrime(1,0,1,log2(n));//bestnum:存的是<=n的最大反素数
       //printf("%I64d %I64d\n",bestnum,bestsum);
       if(bestnum!=last)
       {
          // printf("%I64d ",bestnum,bestsum);
          save1[++len]=bestnum,save2[len]=bestsum;
           last=bestnum;
       }

   }
   printf("%I64d",save1[1]);
   for(int i=2;i<=len;i++)
     printf(",%I64d",save1[i]);

    putchar('\n');
    printf("%I64d",save2[1]);
   for(int i=2;i<=len;i++)
        printf(",%I64d",save2[i]);
    putchar('\n');


return 0;
}

2、用一颗线段树维护原始区间内剩下的人的个数，从而找到顺序出圈的人的原始序号。注意借用前面的人在上一区间的标号位置，这点很关键。

 关键：上一原始位置与下一顺序位置的关系。

详见代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF (1<<30)
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define maxn 510000
int sum[maxn*4];

/*
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
*/

struct Inf
{
    char name[30];
    int value;
}inf[maxn];

void build(int l,int r,int rt)
{
    sum[rt]=r-l+1;

    if(l==r)
        return ;

    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    return ;

}

int update(int target,int l,int r,int rt)
{
    sum[rt]--;

    if(l==r)
        return l;

    int m=(l+r)>>1;

    if(target<=sum[rt<<1])
        return update(target,lson);
    return update(target-sum[rt<<1],rson);
}

int main()
{
    int antiprime[]={1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,
    2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,
    166320,221760,277200,332640,498960,554400};

    int factors[]={1,2,3,4,6,8,9,10,12,16,18,20,24,30,32,36,40,48,60,64,72,80,84,
    90,96,100,108,120,128,144,160,168,180,192,200,216}; //一共36个

    int n,k,&mm=sum[1]; //用引用，当人数改变时，mm也改变

    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        //getchar();
        build(1,n,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s%d",inf[i].name,&inf[i].value);

        int cnt=0;
        while(antiprime[cnt]<=n)  //找到不超过n的最大的反素数
            cnt++;
        cnt--;

        int pos=0;
        inf[pos].value=0;  //构建第一个人的情况
        for(int i=1;i<=antiprime[cnt];i++) //一步一步找出顺序出圈的人，直到第antiprime[cnt]个人为止
        {
            if(inf[pos].value>0)
                k=((k+inf[pos].value-2)%mm+mm)%mm+1; //这样可以取到第m个数，不然用-的话为零
            else
                k=((k+inf[pos].value-1)%mm+mm)%mm+1;

            pos=update(k,1,n,1);
        }
       // printf("pos:%d\n",pos);
        printf("%s %d\n",inf[pos].name,factors[cnt]);

    }


    return 0;
}