苹果坐标2013百度之星4.27月赛 题目二 Apple

最近用使开发的过程中出现了一个小题问，顺便记载一下原因和方法--苹果坐标

    类型：盘算几何 难度：2

    目题：

    Apple

    Time Limit : 10000/5000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other)

    Problem Description

    小H是一个程序员，但他的生活不范围在写程序。

    有一天，他走到公园步散。他见到公园的一棵苹果树上结满了苹果。他于是拿起石头，想砸几个苹果来下当第二天的早饭。忽然他思考到了一个题问：怎样才能一次砸到最多苹果？

    我们虑考该局势是这样一个模型：有所西东位于二维笛卡尔坐标系，其中小H位于原点，苹果们分别在坐标系的整点上。石头飞出的轨迹是一条经过原点的抛物线，确切的说，经过的是 y=ax^2+bx 的抛物线（a<0）。石头砸到一个苹果后，该苹果会落下，且石头不会变改动运轨迹。

    当初小H希望求扔一个石头最多砸到的苹果数。

    Input

             第一行为一个整数T（1 <= T<= 10），表现有T组测试据数；

             每组据数第一行一个正整数N（1<=N<=2000），表现苹果数。上面N行每行两个整数给出每一个苹果的坐标xi, yi（1<=xi<=1000, 1<=yi<=1000000）。

    Output

             对于每组据数，出输最多可能砸到的苹果数。

    

Sample Input

    

2

    

4

    

1 3

    

2 4

    

3 3

    

4 4

    

2

    

1 1

    

1 1

    

 

    

Sample Output

    

3

    

2

    题意析分：由于给出的苹果坐标可能复重，须要先对坐标组数app[i]排序，按先从x坐标升序，x相称按y升序排列，app[i][0]，app[i][1]存储x,y坐标，排序后去重，记载每一个点上的苹果数目。

    每日一道理
岭上娇艳的鲜花，怎敌她美丽的容颜？山间清澈的小溪，怎比她纯洁的心灵？

    最初的路思是举枚前两个点，盘算出抛物线系数a,b，再遍历残余点，盘算该条抛物线上的苹果数，最后去最大值，然后时间复杂度为O(n^3)，须要做一些剪枝。

    剪枝路思：

    1、用使pre[i][j]（i<j）组数记载第i个点否是是抛物线上第j个点的先驱，如果之前已经有抛物线经过i，j，则止防复重遍历。（注意不能用使一位组数pre[j]=i录纪j点的的先驱为i，因为可能有多条抛物线经过j点，所以成造之前录纪的先驱被覆盖）

    2、如果盘算出的抛物线数参a>0，直接跳过，因为抛物线只能是口开向下的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>

const int N=2010;
int n,app[N][2],appnr[N][2],num[N];
bool pre[N][N];
double a,b;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
	if(((int*)a)[0] == ((int*)b)[0])
		return ((int*)a)[1] - ((int*)b)[1];
	return ((int*)a)[0] - ((int*)b)[0];
}

void cal(int i,int j)
{
	double x1=appnr[i][0],y1=appnr[i][1];
	double x2=appnr[j][0],y2=appnr[j][1];
	
	double tmp = x1/x2;
	b = (y1-tmp*tmp*y2) / (x1*(1-tmp));
	a = (y2-b*x2) / (x2*x2);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
		scanf("%d",&n);
		int i,j,k;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&app[i][0],&app[i][1]);
		qsort(app,n,sizeof(int)*2,cmp);
		
		memset(num,0,sizeof(num));
		int prex=0,prey=0,cnt=-1;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			if(app[i][0]==prex && app[i][1]==prey)
				num[cnt]++;
			else 
			{
				num[++cnt]=1;
				appnr[cnt][0] = app[i][0];
				appnr[cnt][1] = app[i][1];
				prex = app[i][0];
				prey = app[i][1];
			}
		}
		cnt++;
		
		//for(i=0;i<n;i++)
		//	printf("%d %d\n",app[i][0],app[i][1]);
		
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		
		int ans=num[0],ret=num[0];
		for(i=0;i<cnt-1;i++)
			for(j=i+1;j<cnt;j++)
				if(pre[i][j]==0)
				{
					cal(i,j);
					if(a>0) continue;
					ret = num[i]+num[j];
					pre[i][j]=1;
					//printf("%d %d %lf %lf\n",i,j,a,b);
					int pret=j;
					for(k=j+1;k<cnt;k++)
					{
						double x = app[k][0],y = appnr[k][1];
						if(fabs(y - (a*x+b)*x) < 1e-6) 
						{
							ret+=num[k];
							pre[pret][k]=1;
							pret = k;
						}
					}
					if(ans<ret) ans = ret;
				}
		printf("%d\n",ans);
    }
}

    
 

文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 姿势要丰富，经常上百度！