NYOJ 488 素数环

素数环

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难度： 2

 

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

 

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

思路：
深搜，如果n为奇数就不用搜了，因为如果n为奇数，则必有两个奇数在一块，和则为偶数；
还有1是除外的，1和自身成环，n最大19，所以最大和应为19+18=37，所以只需要找出37以内的素数就可以了，
还有就是，要想成环，必须是奇偶相间出现

import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;
public class Main {//深搜
	static int a[];
	static boolean ok[];
	static HashMap<Integer, Boolean> map=new HashMap<Integer, Boolean>();
	static boolean okk=true;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		F(map);
		int e=1;
		while(true){
			okk=true;
			int n=input.nextInt();
			if(n==0)
				break;
			System.out.println("Case "+(e++)+":");
			if(n==1){//1特殊，和自己成环
				System.out.println(1);
				continue;
			}
			if(n%2==1){//如果n为奇数，则必有两个奇数在一块，和则为偶数，不是素数
				System.out.println("No Answer");
				continue;
			}
			a=new int[n];
			ok=new boolean[n+1];
			a[0]=1;
			ok[1]=true;
			for(int i=2;i<=n;i+=2){
				if(map.get(1+i)!=null){
					ok[i]=true;
					a[1]=i;
					dfs(2,n);
					ok[i]=false;
				}
			}
			if(okk)
				System.out.println("No Answer");
		}
	}

	private static void dfs(int m, int n) {
		if(m==n&&map.get(a[m-1]+1)!=null){
			okk=false;
			for(int i=0;i<n-1;i++)
				System.out.print(a[i]+" ");
			System.out.println(a[n-1]);
			return;
		}
		//要满足素数环，必定是奇偶相交替出现
		if(a[m-1]%2==0){
			for(int i=3;i<=n;i+=2){
				if(ok[i]){
					continue;
				}
				if(map.get(a[m-1]+i)!=null){
					ok[i]=true;
					a[m]=i;
					dfs(m+1,n);
					ok[i]=false;
				}
				
			}
		}
		else{
			for(int i=2;i<=n;i+=2){
				if(ok[i]){
					continue;
				}
				if(map.get(a[m-1]+i)!=null){
					ok[i]=true;
					a[m]=i;
					dfs(m+1,n);
					ok[i]=false;
				}
			}
		}
	}

	private static void F(HashMap<Integer, Boolean> map) {
		map.put(2, true);
		map.put(3, true);
		map.put(5, true);
		map.put(7, true);
		map.put(11, true);
		map.put(13, true);
		map.put(17, true);
		map.put(19, true);
		map.put(23, true);
		map.put(29, true);
		map.put(31, true);
		map.put(37, true);
	}
}