算法分析---主定理

在算法分析中，主定理（英语：master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。此方法经由经典算法教科书《算法导论》而为人熟知。不过，并非所有递推关系式都可应用主定理。该定理的推广形式包括Akra-Bazzi定理。

假设有递推关系式

，其中

为问题规模，为

递推的子问题数量，

为每个子问题的规模（假设每个子问题的规模基本一样），

为递推以外进行的计算工作。

情形一：

 

如果存在常数，有

，并且是多项式的小于

    那么

情形二：

如果存在常数k ≥ 0，有

那么

情形三：

如果存在常数，有

，并且是多项式的大于

同时存在常数以及充分大的，满足

那么

 常用算法中的应用：

算法	递推关系式	运算时间	备注
折半搜索			情形二（k = 0）
二叉树遍历			情形一
归并排序			情形二（k = 0）