无损卡尔曼滤波UKF(2)-简介

1 新来的无损卡尔曼滤波器有什么不一样呢？

对于非线性模型，比如我们前面使用的CVTR

经过这样的模型预测出来的状态就不会是正态分布的了

那么我们就没法用传统的卡尔曼滤波器

当然，可以选择使用扩展卡尔曼滤波，非线性函数，泰勒展开线性化呗

你愿意这么做，也可以，但是你就得算雅克比矩阵不是么

新来的无损卡尔曼滤波呢，就让你不用再算Jacobi矩阵了哦

他就是 处理非线性函数时，他就是进行了无损转换

怎么说呢？

就是把非线性过程模型的结果，就是这个谁也不知道什么分布的结果

他给转换成了一个正态分布的结果！！

还能表示一样的状态。

那接下来呢？？

求一个分布的均值和协方差，接着迭代呗

所以其他部分，和我们的卡尔曼滤波没啥区别

重点就是，把非线性函数处理来的结果，转换了

那他到底是怎么转换的呢？？

2 无损卡尔曼滤波器到底是怎么无损转换的呢？？

好的，关键词来了 ----Sigma点----

你好问了，这是什么玩意？

大家都知道，使用非线性函数对整个状态分布，进行转换，很有难度

但是啊，你把分布A的某个点，由非线性模型转换到分布B的某个点，就很简单。带进函数求个值就完了

分布A就是我们后验嘛，就是上一轮迭代出来的。

分布B呢，先验呗，我们要预测的状态，但是现在我们还不知道他是个啥

Sigma点是什么呢？

他们分布在状态均值的周围，和每一个状态大小的标准差的和有一定关系

他们就可以代表整个分布。

所以得到当前分布的Sigma点之后，带进非线性函数，算出一组新的Sigma点。

那么，得到的这组新的Sigma点不就是代表了分布B么

所以求出这组Sigma的均值和方差就可以下一步迭代了

好的，总结一下流程

1. 选择sigma点
2. 预测sigma点
3. 根据得到的sigma点，计算均值和方差