递推算法--流感传染（1191）

题目描述】

有一批易感人群住在网格状的宿舍区内，宿舍区为n*n的矩阵，每个格点为一个房间，房间里可能住人，也可能空着。在第一天，有些房间里的人得了流感，以后每天，得流感的人会使其邻居传染上流感，（已经得病的不变），空房间不会传染。请输出第m天得流感的人数。

【输入】

第一行一个数字n，n不超过100，表示有n*n的宿舍房间。

接下来的n行，每行n个字符，’.’表示第一天该房间住着健康的人，’#’表示该房间空着，’@’表示第一天该房间住着得流感的人。

接下来的一行是一个整数m，m不超过100。

【输出】

输出第m天，得流感的人数。

【输入样例】

5
....#
.#.@.
.#@..
#....
.....
4

【输出样例】

16

分析：首先思路应该很简单，就是在指定的天数内模拟，把@旁边不是#的格子都改成@。抱着这样轻视的心态，打出了第一版代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[105][105];
int n,day,res=0;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};//四个方向 
int main()
{
    cin>>n;
    getchar();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
        getchar();
    }
    cin>>day;
    for(int i=1;i<day;i++)//天数内模拟 
    {
        for(int p=1;p<=n;p++)//遍历 
        {
            for(int q=1;q<=n;q++)
            {
                if(a[p][q]=='@')//发现流感患者 
                {
                    for(int k=0;k<4;k++)//向四个方向传染 
                    {
                        if(a[p+dx[k]][q+dy[k]]=='.') a[p+dx[k]][q+dy[k]]='@';
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j]=='@') res++;//最后的感染者数量 
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}
            

运行了一下，发现得到的结果格外大，比如上面那个例子，得出的结果竟然是二十多！

我又编写了debug函数，输出每一天的感染情况。我立即发现了问题。

由于程序从上到下，从左到右遍历，只要看见‘@’就执行传染。问题是，这些'@'并不一定都是当天原来的感染者！也有可能是原来的感染者传播后生成的！举个例子：设n=3，初始阵列如下：

          1        2       3

1        .        @       .

2        .         .         .

3        .         .         .

设模拟了一天的情况，则应该变为：

          1        2       3

1       @      @      @

2        .        @       .

3        .         .         .

没错吧？可是接着循环，问题就来了。循环找到了点（2,2），发现这里也有一个感染者。于是接着往下“传染”：

          1        2       3

1       @      @      @

2       @      @      @

3        .        @       .

看到（3，2）又发现一个，于是继续传染：

          1        2       3

1       @      @      @

2       @      @      @

3       @      @      @

很明显，最后的结果是，一天之内，9个人全部被感染！然而真实情况是这样吗？正确的做法是，到第二个步骤（只有四个@）时就结束。循环混淆了当天原有的感染者和新感染者。但实际上只要考虑当天原有的感染者才对。新感染者到第二天才会成为“原有的感染者”。

于是，我改了一下。用一个三维数组k[i][m][c]表示第i天区域内第m个原有感染者的位置，c=0表示横坐标，c=1表示纵坐标。扫描完成之后，数组存放了原有感染者的位置，然后在根据这些位置进行“传染”，这样，就不会混淆原有感染者和新感染者了！

第二版AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[105][105];
short int k[105][10025][2],m=1;
int n,day,res=0;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};
int main()
{
    cin>>n;
    getchar();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
        getchar();
    }
    cin>>day;
    for(int i=1;i<day;i++)
    {
        for(int p=1;p<=n;p++)
        {
            for(int q=1;q<=n;q++)
            {
                if(a[p][q]=='@')
                {
                    k[i][m][0]=p;
                    k[i][m][1]=q;
                    m++;//下一位
                }
            }
        }
        for(int n=1;n<=m;n++)
        {
            for(int dir=0;dir<4;dir++)
            {
                if(a[k[i][n][0]+dx[dir]][k[i][n][1]+dy[dir]]=='.')
                    a[k[i][n][0]+dx[dir]][k[i][n][1]+dy[dir]]='@';
            }
        }
        m=1;//注意重置m，供下一天使用，因为m是指当天的感染者序数而不是全部的。
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j]=='@') res++;
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

第二版