（寒假集训） 数列

数列

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题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1
a[x]=a[x-3]+a[x-1]  (x>3)
求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入

第一行一个整数T，表示询问个数。
以下T行，每行一个正整数n。

输出

每行输出一个非负整数表示答案。

样例输入

3
6
8
10

样例输出

4
9
19

提示

对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2*10^7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

【分析】矩阵快速幂

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const long long M = 1e9+7;
const long long N = 3;
long long t=1,b=1,c=0,f1=1,f2=1;
struct Node
{
    long long line,cal;
    long long a[N+1][N+1];
    Node()
    {
        line=3,cal=3;
        a[0][0] = 1;a[0][1] = 0;a[0][2] = 1;
        a[1][0] = 1;a[1][1] = 0;a[1][2] = 0;
        a[2][0] = 0;a[2][1] = 1;a[2][2] = 0;
    }
};
 
Node isit(Node x,long long c)  
{
    for(long long i=0; i<N; i++)
        for(long long j=0; j<N; j++)
            x.a[i][j]=c;
    return x;
}
 
Node Matlab(Node x,Node s)  
{
    Node ans;
    ans.line = x.line,ans.cal = s.cal;
    ans=isit(ans,0);
    for(long long i=0; i<x.line; i++)
    {
        for(long long j=0; j<x.cal; j++)
        {
            for(long long k=0; k<s.cal; k++)
            {
                ans.a[i][j] += x.a[i][k]*s.a[k][j];
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+M)%M;
            }
        }
    }
    return ans;
}
long long Fast_Matrax(long long n)
{
    if(n==1)
        return f1;
    n-=2;
    long long x=1,f=n,ok=1;
    Node ans,tmp,ch;
    ans.line = 1,ans.cal = 3;
    ans.a[0][0] = f2, ans.a[0][1] = f1,ans.a[0][2] = 1;
    while(n>0)
    {
        if(n%2)
        {
            ans=Matlab(ans,tmp);
        }
        tmp=Matlab(tmp,tmp);
        n/=2;
    }
    return ans.a[0][0];
}
int main()
{
    long long n,T;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld
",Fast_Matrax(n-1));
    }
    return 0;
}