分支算法——凸包问题

求能够完全包含平面上n个给定点的凸多边形。这个问题一般使用快包算法。

快包思想：

1）将n个点按照x左边进行排序，找到P1和Pn，直线P1->Pn将平面上的点分为两部分S1和S2，成为上包和下包，递归的求解这两部分。

2）如何求S1和S2,这两部分算法一样，以S1为例。如果S1为空，上包就是一P1和Pn为端点的线段。如果S1不为空，找到S1中的顶点Pmax，它是距离直线P1Pn最远的点。然后该算法找出S1中所有在直线P1Pmax左边的点，这些点和p1，Pmax构成集合S1,1。同理，直线PmaxPn左边的点和Pmax,Pn构成集合S1,2。这样一直递归下去，最终就能得到整个集合的上包。

如何求Pamx？任何平面上的三个点，P1(x1，y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)，那么三角形的面积等于下面行列式绝对值的二分之一：

|x1 y1 1| 

|x2 y2 1| = x1y2 + x3y1 + x2y3 - x3y2 - x2y1 - x1y3

|x3 y3 1|

Pmax是面积最大的点。

如何求直线左侧的点？当且仅当点P3(x3,y3)位于直线左侧时，上面的计算结果为正。使用这个计算公式，可以在固定时间内判断一个点是否位于直线的左侧。