Z字形扫描
试题编号： 201412-2
试题名称： Z字形扫描
时间限制： 2.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述
在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：
对于下面的4×4的矩阵，
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。
输出格式
输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。
样例输入
4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
样例输出
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
评测用例规模与约定
1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。
Java满分
规律
eg: n=5
输入 n = 5
斜着有 (2n-1) = 9 行， 这里用 0-8 表示
| 斜序号(i) | 坐标(x,y) | 坐标个数(count) | 坐标最大数(max) |
|---|---|---|---|
| 0 | (0,0) | 1 | 0 |
| 1 | (0,1) (1,0) | 2 | 1 |
| 2 | (2,0) (1,1) (0,2) | 3 | 2 |
| 3 | (0,3) (1,2) (2,1) (3,0) | 4 | 3 |
| 4 | (4,0) (3,1) (2,2) (1,3) (0,4) | 5 | 4 |
| 5 | (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) | 4 | 4 |
| 6 | (4,2) (3,3) (2,4) | 3 | 4 |
| 7 | (3,4) (4,3) | 2 | 4 |
| 8 | (4,4) | 1 | 4 |
斜序号为奇数时，y=坐标最大数，x=i-y
斜序号为偶数时，x=坐标最大数，y=i-x
Java代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[][] point = new int[n][n];
for ( int i = 0; i < n; i++ )
for ( int j = 0; j < n; j++ )
point[i][j] = sc.nextInt();
int max = 0; // 坐标最大数
int count = 0; // 坐标个数
int incre = 0; // incre为x的增量
int x = 0, y = 0; // 坐标
for ( int i = 0; i < 2*n-1; i++ ){
if ( i < n ) max = i;
if ( i % 2 == 1 ) { y = max; x = i - max; incre = 1; }
else { x = max; y = i - max; incre = -1; }
if ( i < n ) count = i + 1;
else count = 2 * n - 1 - i;
for ( int j = 1; j <= count; j++){
System.out.print(point[x][y] + " ");
x += incre;
y -= incre; // y与x变化相反
}
}
System.out.println();
sc.close();
}
}