[leetcode] Triangle

Triangle

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

上来就dfs，从根节点到叶子节点，递归找最小值。结果大数据就超时了。

class Solution {
public:
    int res = INT_MAX;
    void minipath(vector<vector<int> > &triangle, int row, int col, int sum) {
        if(row==triangle.size()) {
            res = min(res, sum);
            return;
        }
        sum += triangle[row][col];
        minipath(triangle, row+1, col, sum);
        minipath(triangle, row+1, col+1, sum);
    }
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        minipath(triangle, 0, 0, 0);
        return res;
    }
};

超时那就肯定不能递归了，仔细想想发现这题可以用动态规划来解。从根节点到第i行第j列的最小和 sum[i][j]=triangle[i][j]+min(sum[i-1][j], sum[i-1][j-1])，这就是动态规划的式子。所以采用自顶向下法，开辟一个二位数组dp[][]，其中dp[i][j]代表从根节点到第i行第j列的最小和，剩下的就是注意边界条件，就可以得到AC的解。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int row = triangle.size();
        int col = triangle[row-1].size();
        int **dp = new int*[row];
        for(int i=0;i<row;i++)
            dp[i] = new int [col];
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for(int i=1;i<row;i++) {
            int len = triangle[i].size();
            for(int j=0;j<len;j++) {
                if(j==0)
                    dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0];
                else if(j==len-1)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+triangle[i][j];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+triangle[i][j];
            }
        }
        row -= 1;
        int res = dp[row][0];
        for(int j=1;j<col;j++) 
            res = min(res, dp[row][j]);
        return res;
    }
};

但是上面的解法还是有一个问题，题目的要求是用O(n)的空间复杂度，我的是用的O(n^2)空间复杂度。于是我傻了，想不出哪里可以优化的地方，只好求助万能的百度。在看别人写的博客时，发现了一种自底向上法，这样就省去了前面的边界条件的判断，很厉害。感谢作者。其实从O(n^2)到O(n)的过程，需要发现根节点到本层所有列的最小和，与上一层有着直接的关系，而与本层之后的结果没有直接的关系，因此计算本层的结果时，可以覆盖上一层的结果。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        int n = triangle.size();
        int *dp = new int [n];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            for(int j=0;j<=i;j++) {
                if(i==n-1) {
                    dp[j] = triangle[i][j];
                }
                else {
                    dp[j] = triangle[i][j]+min(dp[j], dp[j+1]);
                }
            }
        return dp[0];
    }
};

最后，注意边界条件，用自顶向下法也可以做出来，详见此处。