排序一

排序一

Q： 为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？

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经典的排序算法

排序算法	时间复杂度	是否基于比较
冒泡、插入、选择	O(n^2)	Y
快排、归并	O(n*logn)	Y
桶、计数、基数	O(n)	N

如何分析一个排序算法？

排序算法的执行效率

1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
2. 时间复杂度的系数、常数、低阶
3. 比较次数和交换（移动）次数

排序算法的内存消耗

• 空间复杂度
• def "原地排序"： 特指空间复杂度为O(1)的排序算法

排序算法的稳定性

• 稳定性的概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
• Example： 给订单系统排序，先按下单时间排序然后再按价格排序。

冒泡排序

function bubble(arr){
	var len = arr.length;
	var flag = false;
	for(var i = 0; i<len-1;i++ ){
		for(var j = 0; j < len -1 - i; j++){
			var tmp = arr[j];
			if(arr[j]>arr[j+1]){
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = tmp;
				flag = true;
			}
		}
		if(!flag) break;
	}
	return arr;
}

插入排序

function insertSort(arr){
	var len = arr.length;
	for(var i = 1; i < len;++i){
		var value = arr[i];
		for(var j = i-1;j>=0;--j){
			if(arr[j] > value){
				arr[j+1] = arr[j];
			}else break;
		}
		arr[j+1] = value;
	}
	return arr;
}

选择排序

function seSort(arr){
	var len = arr.length;
	for(var i = 0; i < len -1; i++){
		var min = i;
		for(var j = i+1; j<len;j++){
			if(arr[j]<arr[min]){
				min = j;
			}
		}
		if(min!=i){
			var tmp = arr[min];
			arr[min] = arr[i];
			arr[i] = tmp;
		}
	}
	return arr;
}

三种排序算法的思想及实现

• 推荐一个动画演示的网址：十种排序算法

补充

1. “有序度”： 是指数组中具有有序关系的元素队的个数。有序元素对用数学表示如下：

   有序元素对：a[i] <= a[j], 如果 i < j。
   
   

2. “满有序度”：
   $$
   n*(n-1)/2
   $$

3. 逆序度 = 满有序度 - 有序度，【移动次数等于逆序度】

用有序度分析冒泡排序的平均时间复杂度

• 对于包含 n 个数据的数组进行冒泡排序，平均交换次数是多少呢？最坏情况下，初始状态的有序度是 0，所以要进行 n(n-1)/2 次交换。最好情况下，初始状态的有序度是 n(n-1)/2，就不需要进行交换。我们可以取个中间值 n(n-1)/4，来表示初始有序度既不是很高也不是很低的平均情况。换句话说，平均情况下，需要n(n-1)/4次交换操作，比较操作肯定要比交换操作多，而复杂度的上限是O(n^{2)，所以平均情况下的时间复杂度是O(n}2)。

思考

若使用链表这种数据结构，以上三种排序算法相应的复杂度会怎么变化？